Đề thi học kỳ 2 năm học 2014 – 2015 môn toán lớp 8 thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình:
4(x – 2) + 3(3 – x) = 2016 
(3x – 1)(5x – 4) = (3x – 5)(3x – 1) 
Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3) (1.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai xe máy đi cùng lúc, ngược chiều nhau tại hai địa điểm A và B cách nhau 114 km và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc xe đi từ A đi lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 6 km/h.
Bài 4) (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. 
Chứng minh DAHB ~ DCAB. Viết tỉ số đồng dạng.
Chứng minh DACH ~ DBAH và 
Phân giác cắt AH, AC lần lượt tại I và D. Chứng minh 
Vẽ AM vuông góc BD (M Î BD). Chứng minh .
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1)	 3
4(x – 2) + 3(3 – x) = 2016	0.75
Û 4x – 8 + 9 – 3x = 2016	0.25
Û 4x – 3x = 2016 + 8 – 9	0.25
Û x = 2015
Vậy S = {2015}	0.25 
(3x – 1)(5x – 4) = (3x – 5)(3x – 1)	0.75
Û (3x – 1)(5x – 4) – (3x – 5)(3x – 1) = 0	0.25	
Û (3x – 1)[(5x – 4) – (3x – 5)] = 0	
Û (3x – 1) (2x + 1) = 0	0.25
Û hoặc 
Vậy S = {}	0.25
 (*)	0.75
Nếu x – 4 ≥ 0 Û x ≥ 4 thì:
(*) Û x – 4 + 2x = 9	
Û 
So ĐK nhận	0.25
Nếu x – 4 < 0 Û x < 4 thì:
(*) Û 4 – x + 2x = 9	
Û x = 5
So ĐK loại	0.25
Vậy S = {}	0.25
	0.75
ĐK: x ≠ 2; x ≠ – 2 	
Quy đồng và khử mẫu
x(x + 2) – (x + 3)(x – 2) = – 6	0.25
Û x2 + 2x – ( x2 – 2x + 3x – 6) = – 6	
Û x2 + 2x – x2 + 2x – 3x + 6 + 6 = 0	
Û x + 12 = 0
Û x = – 12	0.25
So với ĐK
Vậy S = {– 12}	0.25 
Bài 2) 	2
	1
Û 2x + x < 2 + 3 	0.25
	0.5
Biểu diễn	0.25
	1	
Û 5(2x – 3) – 10(x + 1) ≥ 20 – 4(3 – x) 	0.25
Û 10x – 15 – 10x – 10 ≥ 20 – 12 + 4x	0.25
Û 10x – 10x – 4x ≥ 20 – 12 + 15 + 10	
Û x ≤ 	0.25
Biểu diễn	0.25
Bài 3) 	1.5
Gọi x (km/h) là vận tốc xe đi từ B (ĐK: x > 0)	0.25
Vận tốc xe đi từ A là x + 6 (km/h)	
Quãng đường xe đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 1,5(x + 6) (km)	0.25
Quãng đường xe đi từ B đến chỗ gặp nhau là: 1,5x (km) 	0.25
Theo đề bài ta có phương trình:
1,5x + 1,5(x + 6) = 114	0.25
Û x = 35	0.25
So với ĐK nhận
Vậy vận tốc xe đi từ B là 35 km/h, xe đi từ A là 42 km/h	0.25
Bài 4) (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.
Chứng minh DAHB ~ DCAB. Viết tỉ số đồng dạng. 	1
	Chứng minh DAHB ~ DCAB	0.75
	0.25
Chứng minh DACH ~ DBAH và 	1
	Chứng minh: DACH ~ DBAH	0.75
	Chứng minh: 	0.25
Phân giác cắt AH, AC lần lượt tại I và D. Chứng minh 	0.75
	∆ABH có BI là phân giác (I Î AH) 	0.25
	∆ABC có BD là phân giác (D Î AC) 	0.25
	Mà (câu a) Þ đfcm	0.25
Vẽ AM vuông góc BD (M Î BD). Chứng minh .	0.75
	Từ (câu a) Þ AB2 = HB . CB	0.25
	CM: DBAM ~ DBDA Þ AB2 = BM . BD	0.25
	CM: 	0.25
	HS giải bằng cách khác nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên.