Đề thi học kỳ 2 năm học 2014 – 2015 môn toán lớp 7 thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1) (2 điểm). Điểm toán của 40 học sinh lớp 7 được ghi lại theo bảng sau:
3
4
5
6
7
8
5
10
9
8
7
6
9
4
6
5
6
7
5
6
5
8
5
5
8
6
7
5
6
4
5
10
6
5
9
5
6
3
6
5
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2) (2 điểm). 
Thu gọn đơn thức: 
Cho biểu thức 
Thu gọn và tính giá trị của biểu thức M tại và y = 
Bài 3) (1,5 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = – x4 + 2x3 + 3x2 – 5 – 4x và Q(x) = 5x – 4x4 + 2x3 – 1
Tính P(x) + Q(x). 
Tính P(x) – Q(x).
Bài 4) (1.5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức: 
M(x) = 2 – 10x 
Bài 5) (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH ^ BC (H Î BC).
Chứng minh DABH = DACH và H là trung điểm BC. 
Biết AB = 13cm và BC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đường thẳng qua C và song song AB cắt tia BM tại E. Chứng minh DABM = DCEM và BC + BA > BE.
AH cắt BM tại I. Trên tia ME lấy điểm J sao cho MJ = MI. Chứng minh CJ qua trung điểm AE.
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 7
Bài 1) 	2	
Nêu đúng dấu hiệu	0.5
Lập bảng tần số	1
Điểm (x)
Tần số (n)
Các tích (x . n)
3
2
6
4
3
12
5
12
60
6
10
60
7
4
28
8
4
32
9
3
27
10
2
20
N = 40
Tổng: 245
Số trung bình cộng 	0.25
M0 = 5	0.25
Bài 2) 	2
	1
=	0.25
= 	0.25
=	0.25
=	0.25
	1
	0.25
	0.25
Thay và y = vào M ta có:
	0.25
Vậy giá trị của biểu thức M tại và y = là 	0.25
Bài 3) 	1,5
P(x) = = – x4 + 2x3 + 3x2 – 5 – 4x 
Q(x) = 5x – 4x4 + 2x3 – 1
Tính P(x) + Q(x).	0.75
P(x) =
– x4
+ 2x3
+ 3x2
– 4x
– 5
+
Q(x) =
– 4x4
+ 2x3
+ 5x
– 1
P(x) + Q(x) =
– 5x4
+ 4x3
+ 3x2
+ x
– 6
Tính P(x) – Q(x).	0.75
P(x) =
– x4
+ 2x3
+ 3x2
– 4x
– 5
–
Q(x) =
– 4x4
+ 2x3
+ 5x
– 1
P(x) – Q(x) =
3x4
+ 3x2
– 9x
– 4
Bài 4) Tìm nghiệm của các đa thức:	1.5
M(x) = 2 – 10x	0.75
Ta có: 2 – 10x = 0	0.25	
x = 	0.25
Vậy x = là nghiệm của M(x)	0.25
	0.75
Ta có: 	0.25
	0.25	
Vậy nghiệm của đa thức N(x)	0.25
Bài 5) (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH ^ BC (H Î BC). 

Chứng minh DABH = DACH và H là trung điểm BC.	1
Chứng minh DABH = DACH	0.75
Chứng minh H là trung điểm BC.	0.25
Biết AB = 13cm và BC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH.	0.75
Tính BH	0.25
Vì DABH vuông tại H Þ AB2 = BH2 + AH2 (Đ/lý Pythagore)	0.25
Tính AH = 12cm	0.25
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đường thẳng qua C và song song với AB cắt tia BM tại E. Chứng minh DABM = DCEM và BC + BA > BE.	0.75
Chứng minh DABM = DCEM	0.25
Þ AB = CE	0.25
Chứng minh BC + BA > BE.	0.25
AH cắt BM tại I. Trên tia ME lấy điểm J sao cho MJ = MI. Chứng minh CJ qua trung
điểm AE.	0.5
	Chứng minh I trọng tâm DABC Þ BM = 3IM	0.25
	Mà BM = EM và MI = MJ Þ EM = 3MJ	
	Chứng minh J trọng tâm DACE Þ đfcm.	0.25
	HS giải bằng cách khác nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên.