Đề thi học kì II - Năm học 2013 - 2014 môn toán - Khối 10 thời gian : 90 phút

ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - KHỐI 10
THỜI GIAN : 90 phút
Bài 1: (3đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1đ) Cho f(x) = . 
Tìm các giá trị của tham số m để f(x) > 0, "xÎR.
Bài 3: (1đ) Tìm m để phương trình (m – 1)x2–(2m2 – 2m – 1)x – 2m = 0 có 2 nghiệm thỏa 
x1x2 – 2(x1 + x2) £ 5
Bài 4: (1đ) Rút gọn 
Bài 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0 ; 2) và đường thẳng D: x +2y + 4 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho M cách đều A và đường thẳng D.
b) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và d tạo với D một góc 450.
Bài 6: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(4; 0), B(0 ; 3), C(–2 ; 2)
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua C và A.
--------- HẾT ---------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKII – 2013-2014
Bài 1:
(3,0đ)
a) Û
0,75
ÛxÎ(–1 ; 1) È (4 ; 6)
0,75
b)Û
0, 5
Û
0,5
Û52£ x £ 3
0,5
Bài 2:
(1,0đ)
f(x) = 
TH1: m = –1
f(x) = –9 < 0, "xÎR
Þ loại m = –1
0,25
TH2: f(x) > 0, "xÎRÛÛ
0,25
Û
0,25
Ûm >
0,25
Bài 3:
(1,0đ)
(m – 1)x2 – (2m2 – 2m – 1)x – 2m = 0 có 2 nghiệm thỏa x1x2 – 2(x1 + x2) £ 5
Đk : :PT có 2 nghiệm ÛV³ 0 Û(2m2 – 2m – 1)2 + 4(2m2 – 2m)³ 0 
Û(2m2 – 2m + 1)2³ 0, "
0,25
S = 2m2 – 2m – 1m-1 ; P = – 2mm-1
0,25
x1x2 – 2(x1 + x2) £ 5Û– 2mm-1-22m2 – 2m – 1m-1≤5Û-4m2- 3m+7m-1≤0
0,25
Ûm ³-74Ù m ¹ 1
0,25
Bài 4:
(1,0đ)
0,5
0,25
A = -1 
0,25
Bài 5:
(2,0đ)
a)Gọi M thuộc Ox suy ra M(a ; 0) , MA2= a2 + 4
0,25
d(M ; D) = a+45
0,25
MA = d(M ; D) Ûa2 + 4 = (a+4)25
0,25
Ûa = 1
Vậy M(1 ; 0)
0,25
b) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và d tạo với D một góc 450
Gọi ptđt d: ax + b(y – 2) = 0 (a2 + b2> 0)
cos(d ; D) = cos450Ûa+2b5a2+b2=12Û 
0,25
3a2 – 8ab – 3b2 = 0 Û a = 3b Ú 3a = –b
0,25
TH1: a = 3b 
a = 0 Þ b = 0 (trái đk)
a ≠0 ,chọn a = 3 Þ b = 1
pt(d): 3x + y – 2 = 0 
0,25
TH2: b = –3a 
a = 0 Þ b = 0 (trái đk)
a ≠0 . chọn a = 1 Þ b = -3 pt(d): x – 3y + 6 = 0
0,25
Bài 6:
(2,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(4 ; 0), B(0 ; 3), C(–2 ; 2)
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi pt đường tròn (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (C) đi qua A, B, C nên ta có hpt:
0,25
8a+c=-166b+c=-9-4a+4b+c=-8
0,25
Ûa=-12b=12c=-12
0,25
Vậy pt đường tròn (C): x2 + y2 – x + y – 12 = 0
0,25
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua C và A
Gọi ptct của elip (E): x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)
0,25
(E) đi qua A, C nên ta có hpt:16a2=14a2+4b2=1
0,25
Ûa2=16 b2=163
0,25
Vậy ptct của elip (E): x216+y2163=1
0,25