Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2014 - 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có : 01 trang)
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức: M = 


 aa 1
1
1
1 N = 1 1a  với a > o, a 1
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của a thì M.N > 2
1
Bài 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0
b) Giải hệ phương trình: 1 1 2x y x y 3  
1 1 1
x y x y 3
  
c) Xác định các giá trị của m để phương trình x 2 - x + 1- m = 0
có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn đẳng thức:
5 


 
21
11
xx x 1x 2 + 4 = 0.
Bài 3. (2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận
tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B
đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn
lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp
tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung
nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB,
AM, BM.
a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng CDE CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF.
Chứng minh: IK // AB
d) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó khi OM = 2R
Bài 5: (0,5 đểm)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: -1 x, y, z  3 và x + y + z = 1
Chứng minh rằng x 2 + y 2 + z 2  11
-HẾT-
HƯỚNG DÂN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
Bài1
(2đ)
a) Thay được x = 25 vào biểu thức N
Tính được N = 65
0,25
0,25
b) Rút gọn được M = a1 a 0,75
b) M.N > 12 
2
1 a >
1
2
 3 0a1 a
 
Kết hợp với điều kiện xác định và trả lời 0 < a < 1
Bài 2
(2,0đ)
a) (0,5đ) Giải và kết luận nghiệm của phương trình là x1 = 3; x2 = 1. 0,5
Ta có 22 + ( 1 – m).2 + 2( m – 3) = 0
 4 + 2 – 2m + 2m – 6 = 0
 0.m = 0 ,luôn đúng với mọi m
Vậy PT ( 1) luôn có nghiệm x1 = 2 với mọi m
0,25
0,25
b) (0,75đ) Đặt
1 ax y
1 bx y


và đưa ra hệ pt ẩn a;b
2a b 3
1a b 3
 
 
0,25
Giải hệ pt ẩn a; b được
1a 6
1b 2


0,25
Giải tiếp để có nghiệm x = 4; y = 2 và kết luận 0,25
Bài 2c
c, ( 0,75đ) Tính được pt có nghiệm khi m  34 0,25
Biến đổi yêu cầu đầu bài và áp dụng viets để đưa ra pt
m2 + 2m – 8 = 0. 0,25
Giải pt ẩn m và kết luận m = 2 thỏa mãn 0,25
Bài 3
(2,0đ)
Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x (km/h) điều kiện x > 0 0,25
Thời gian người đó dự định đi hết qđ AB là 50x (h)
0,25
Qđ người đó đi được trong 2h là: 2x (km)
Qđ còn lại là 50 – 2x (km)
0,25
Thời gian đi qđ còn lại là 50 2xx 2

 (h)
Đưa ra pt 50 1 50 2x2x 2 x 2
   
Giải pt
0,25
0,5
Nhận xét giá trị và kết luận vận tốc người đi xe đạp là 10km/h 0,25
Bài 4 Vẽ hình đúng tới câu a 0,25đ
Bài
4a,b
a) Cm được tứ giác AECD nội tiếp 1,0
b) Cm được CDE CBA
Cm được CBA CAE
Kết luận CDE CBA
0,25
0,25
0,25
Bài 4c
1,0
Cm được tứ giác FCDB nội tiếp 0,25
Cm được tứ giác CIDK nội tiếp vì có
ICK IDK ICK IDC CDK    = 0ACB CBA CAB 180  
Suy ra CIK CDK , CIK CAB
=> IK // AB ( Hai góc đồng vị)
0,25
0,25
0,25
Bài 4d
0,5
CB2 = BD2 + CD2 = (BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH +CD2
Suy ra AC2 + BC2 = 2AH2 + 2HC2
Vì AH không đổi nên AC2 + BC2 nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất C là
điểm chính giữa cung AB
Khi OM = 2R ta có CA = CB = R. Khi đó AC2 + BC2 = 2R2
0,25
0,25
Bài 5
0,5
Từ đầu bài ta có x + 1 0; x – 3  0 nên (x + 1) (x - 3)  0
=> x2 – 2x – 3  0 (1) tương tự => y2 – 2y – 3  0 (2); z2 – 2z – 3  0(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được x 2 + y 2 + z 2 - 2(x + y +z) – 9  0
.... x 2 + y 2 + z 2  11
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương
0,25