Đề thi học kì II môn Toán 7 (có đáp án) - Đề 2

 Câu 1: 	Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
2
10
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
9
10
2
1
4
3
1
2
4
6
8
9
	a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? 
	b/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu? 
c/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó? 
Câu 2: Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức : B = xy2. (x2y) 
Câu 3: Cho các đa thức 
 P(x) = 2x2 – 3x – 4 
	 Q(x) = x2 – 3x + 5
a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 .
b/Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) .
c/ Gọi H(x) = P(x) - Q(x). Tìm nghiệm của đa thức H(x) . 
Câu 4: 
 	Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm.
 a/ Tính BC. 
 b/ Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G. Tính AG. 
 c/ Trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND.Chứng minh: . 
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7
b)
Giá trị (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
3
4
2
3
4
2
2
1
5
4
N= 20
M0 = 9
c)
2
Thu gọn: B = xy2. (x2y) = 
 = 
Bậc của đơn thức B là: 6
3
a)
P(1) = 2.12 – 3.1 – 4 = – 5 
b)
P(x) + Q(x) = (2x2 – 3x – 4) + (x2 – 3x + 5)
 = 3x2 – 6x + 1 
P(x) – Q(x) = (2x2 – 3x – 4) – (x2 – 3x + 5)
 = x2 – 9 
c)
Ta có H(x) = x2 – 9 = 0
x2 = 9 hay x = 
4
Hình vẽ
a)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC = 15 (cm)
b)
Ta có AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC, nên: 
AM = BC/2 = 15 / 2 = 7,5 (cm)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC, nên:
AG = (cm)
c)
Xét hai tam giác: DCN và BAN, có:
ND = NB (gt)
 (đđ)
NC = NA (gt)
Do đó, DCN = BAN ( c – g – c)
Bài 1.30 15 25 25 30 20 25 35 30 25 
25 25 20 25 25 30 15 25 25 20 
 Giá thành của một số sản phẩm ( tính theo nghìn đồng ) của một cơ sở sản xuất được 
 cho bảng sau: 
 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số.
 b. Tính số trung bình cộng, vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2.
 Cho hai đa thức : A(x) = -3x3 + 6x2 – 5x – 2x2 + 6 
 B(x) = 3 + 4x3 – 2x2 – 7 + 5x – x3 – 4x2 
 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b. Tính f(x) = A(x) + B(x) 
 c. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3.
 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n thì : 3n+2 - 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10.
Bài 4.
 Cho DABC cân tại A ( AB = AC ). Gọi M là trung điểm của BC, từ M hạ ME và MF 
 theo thứ tự vuông góc với AB, AC.
 a. Chứng minh : DAME = DAMF.
 b. Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
 c. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho ME = MN. Chứng minh CN // AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
a. Dấu hiệu là giá thành của một sản phẩm 
Bảng tần số:
Gía trị x
15
20
25
30
35
Tần số n
2
3
10
4
1
N = 20
x
0
15
25
35
n
b. Số trung bình cộng: = 
2
a. A(x) = – 3x3 + 4x2 – 5x + 6
B(x) = – 4 + 3x3 – 6x2 + 5x = 3x3 – 6x2 + 5x – 4 
b. A(x) = – 3x3 + 4x2 – 5x + 6
 +
 B(x) = 3x3 – 6x2 + 5x – 4 
 F(x) = A(x) + B(x) = – 2x2 + 2
c. Ta có: Thay x = – 1 vào đa thức f(x) ta có : f(x) = –2( –1)2 + 2 = 0
Vậy x = –1 là nghiệm của đa thức f(x)
3
Ta có: 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n+2 + 3n – (2n+2 + 2n)
 = 3n(32 +1) – 2n(22 +1) = 3n. 10 – 2n. 5 = 3n. 10 – 2n-1. 10
 = (3n – 2n-1). 10 10
4
Hình vẽ
A
B
C
M
N
E
F
1 2
a)
Ta có tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC 
 AM là phân giác góc A. 
Xét hai tam giác vuông AME và AMF có:
 AM là cạnh huyền chung
 Â1 = Â2 ( AM là phân giác)
Suy ra: rAME = rAMF (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Từ rAME = rAMF 
 AE = AF và ME = MF
 A,M cách đều hai đầu đoạn thẳng EF
AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c)
 ta có: rBME = rCMN (c-g-c)
	 BEM = CNM (cặp góc tương ứng)
Mà BEM = 900 CNM = 900 CN NE
=> CN // AB
Có NE ^ AB
 CN ^ NE
5
0,5
0,5
1
1
Câu 1: 
 	Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 22 học sinh được ghi lại như sau:
9
10
5
10
8
9
7
8
9
10
8
8
5
7
8
10
9
8
10
7
8
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Lập bảng tần số. 
c) Tính số trung bình cộng. 
Câu 2: 
a) Thực hiện phép tính: 2x2 + 3x2 - x2
a) Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = 2y + 10
Câu 3: 
Cho hai đa thức: 
a) Thu gọn hai đa thức và 
	b) Tính: và 
c) Tìm x để P(x) = Q(x)
Câu 4: 
Cho (AB<AC). Vẽ phân giác AD của (DBC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Chứng minh 
Chứng minh AD là đường trung trực của BE
Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: và 
Câu 5: 
Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: f(x) = x2 - 2x + 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh.
b)
Lập chính xác bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
2
3
7
4
5
1
N=22
c)
Số trung bình cộng =8,5
2
a)
2x2 + 3x2 - x2 = 3,5x2
b)
P(y) = 2y + 10
 P(y) = 0 suy ra 2y + 10 = 0
 2y = -10
 y = -5
 Vậy y = -5 là nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 10
3
a)
b)
 = 
 = 
c)
P(x) = Q(x) tức là: = 
 - 4x = 8 x = - 2
Vậy với x = -2 thì P(x) = Q(x)
4
Hình vẽ
a)
Xét ADB và ADE, ta có: 
 AB = AE (gt)
 (AD là tia phân giác)
 AD: cạnh chung
 ADB = ADE( c. g. c)
b)
Ta có : AB = AE ( gt); 
 DB = DE (vìADB = ADE (C/m câu a))
 AD là đường trung trực của BE
c)
Ta có: = 1800 - ; = 1800 - (góc kề bù)
 Mà = (vìADB = ADE (C/m câu a))
 Suy ra: 
Xét DBFD và DECD, ta có : 
 ( đối đỉnh)
 DB = DE (cmt)
 (cmt)
 BFD = ECD (g.c.g)
5
Vì (x - 1)2 ³ 0 với mọi x, nên (x - 1)2 + 1³ 1 > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) = x2 – 2x + 2 không có nghiệm
Bài 1.	Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
2
10
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
7
10
2
1
4
3
1
2
4
6
8
9
Lập bảng tần số của dấu hiệu và nêu nhận xét; 
Tính điểm trung bình của học sinh lớp đó. 
Bài 2. Cho các đa thức:
	A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1
Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của đa thức A nhưng không là nghiệm của đa thức B; 
Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x) . 
Bài 3. 	Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
Chứng minh: AD = DH;
So sánh độ dài hai cạnh AD và DC;
Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.	
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Bảng tần số:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n
3
4
2
3
4
2
3
1
3
5
N = 30
- Số các giá trị là 30 có đến 10 giá trị khác nhau là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- Điểm kiểm tra thấp nhất là 1 điểm.
- Điểm kiểm tra cao nhất là 10 điểm.
- Điểm 10 chiếm tỉ lệ cao nhất.
b)
 Số trung bình cộng:
2
A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + 1
 = –x3 + 6x2 – 11 
A(x) – B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – 1
 = 3x3 – 8x – 13
3
Hình vẽ
a)
AD = DH
Xét hai tam giác vuông ADB và HDB có:
BD: cạnh huyền chung
 (gt)
 Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn)
 Suy ra: AD = DH ( hai cạnh tương ứng)
b)
So sánh AD và DC
Tam giác DHC vuông tại H có DH < DC 
Mà: AD = DH (cmt)
 Nên: AD < DC (đpcm)
c)
KBC cân:
 Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
AD = DH (cmt)
 (đối đỉnh)
Do đó: ADK = HDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
Mặt khác ta có: BA = BH ( do ) (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AK + BA = HC + BH
Hay: BK = BC
Vậy: tam giác KBC cân tại B