Đề thi học kì II môn Toán 7 (có đáp án)

ĐỀ 1
Bài 1: Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau:
 a) b) 
Bài 2: Tìm x, biết:
 a) b) 
Bài 3: Cho hai đa thức:
a) Tính , 
b) Chứng tỏ đa thức M(x) vừa tìm được không có nghiệm.
Bài 4:
 Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm và BC=15cm. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông;
b, Chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC;
c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng.
Bài 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a
Kết quả thu gọn: 
Đơn thức có hệ số là -3 và phần biến là 
b)
Kết quả thu gọn: 
Đơn thức có hệ số là -2 và phần biến là 
2
a)
. 
Vậy 
b)
 hoặc hoặc . 
Vậy 
3
a)
b)
Vì với mọi số thực x, 3>0 nên M(x) luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x suy ra đa thức M(x) không có nghiệm.
4
Hình vẽ
A
C
E
D
F
B
a)
Ta có:
Áp dụng định lý Pi - Ta -Go Đảo suy ra vuông tại A.
b)
 (Hai góc tương ứng) mà nên 
Vì nên vuông tại E suy ra DE<DC.
 Lại có AD= DE (Do ) do đó AD<DC.
c)
Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc B.(1)
BM là tia phân giác của gócB.(2) 
Chứng minh tương tự BN cũng là tia phân giác của góc B. (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra ba tia BM, BD và BN trùng nhau do đó 3 điểm M,D,N thẳng hàng.
5
Ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi 
Do đó: Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2016 khi và chỉ khi.
ĐỀ 2.
Bài 1: Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau:
 a) b) 
Bài 2 : Tìm x, biết:
 a) b) 
Bài 3: Cho hai đa thức:
 a) Tính , 
 b) Chứng tỏ đa thức A(x) vừa tìm được không có nghiệm.
Bài 4 :
 	Cho tam giác DEF có DE=6 cm, DF=8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN = ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông;
b) Chứng minh MN vuông góc với EF rồi so sánh DM và MF;
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 5 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN TOÁN - LỚP 7.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Kết quả thu gọn: 
Đơn thức có hệ số là -1 và phần biến là 
b)
Kết quả thu gọn: 
Đơn thức có hệ số là 6 và phần biến là 
2
a)
. 
Vậy 
b)
 hoặc hoặc . 
Vậy 
3
a)
b)
Vì với mọi số thực x, 4>0 nên A(x) luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x suy ra đa thức A(x) không có nghiệm.
4
Hình vẽ
D
F
N
M
I
E
a)
Ta có:
Áp dụng định lý Pi Ta Go Đảo suy ra vuông tại D.
b)
( Hai góc tương ứng) mà nên 
Vì nên vuông tại N suy ra MN<MF.
 Lại có MD= MN( Do ) do đó DM<MF.
c)
Theo giả thiết EM là tia phân giác của góc E.(1)
EP là tia phân giác của gócE.(2) 
Chứng minh tương tự EQ cũng là tia phân giác của góc E.(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra ba tia EP, EM và EQ trùng nhau do đó 3 điểm P,M,Q thẳng hàng.
5
Ta có: Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 Do đó: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2016 khi và chỉ khi.