Đề thi học kì II lớp 11 nâng cao môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG        ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11 NÂNG CAO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT                                MÔN : TOÁN
                                                                                                           Thời gian làm bài: 120  phút
Bài 1.(1.0 điểm)  Tính các giới hạn sau
a.       A =                             b.  B  = 
Bài 2.(2.0 điểm) 
      a.   Cho    Tính y'(x)                       
b   Cho    Tính y'(  )           
c . Cho hàm số   (  -1  là tham số)
      Tìm  để .
Bài 3.(1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 
Bài 4.(2,5 điểm)
a.  Cho đường cong ( C) . Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết  tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : x  -  3y  +  5  =  0 
 b .Tìm trên đường cong ( C ) : y  =  - x3  + 2x2   + x  -   điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất  
Bài 5.(3,5 điểm)
            Cho hình chóp S.ABCD,  đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc . Gọi O là tâm hình thoi ABCD, SO vuông góc với mặt đáy và .
a.       Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc nhau.
b.      Xác định và tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
c.       Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
--HẾT—
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM LỚP 11 NÂNG CAO
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
1.a
(0,5 đ)
0,25
0,25
1.b
(0,5 đ)
  B  =     =
0,25
0,25
2.a
(0,5 đ)
0,25
0,25
2.b
(0,5 đ)
       à  y'(  )  = 4
0,25+0,25
2 c
(1,0 đ)
+
0,25
+ 
0,25
+                      
0,25+0,25
3
(1,0 đ)
0,5
0,25
Ta thấy . Vậy hàm số không liên tục tại .
0,25
4.a
(1,5 đ)
+ ĐK :  ;  y'=
0,25
+ Hệ số góc của (d) là  k = , TT  y'.k  =  -1   y'  = -3
                                                    =  - 3
à    
+ Với      TT  ( ) : y  =  -3x – 11
+ Với      TT  ( ) : y  =  -3x – 3
0,5
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
4.b
(1,0 đ)
+ Hệ số góc của tiếp tuyến với  tại điểm 
0,25+ 0.25
Suy ra        . Vậy  M (  )
0,25+0.25
5
(3,5 đ)
0,5
5.a
(1,0 đ)
Ta có
 (hai đường chéo hình thoi)
  (
Suy ra , m à   
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
5..b
(1,0 đ)
Do  nên OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD).
Góc giữa SA và (ABCD) là góc 
0,25
ABD đều  
0,25
Ta có 
0,25+0,25
5.c
(1,0 đ)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên BC, K là hình chiếu vuông góc của O lên SE. Trong (SEF) dựng FH song song với OK cắt SE tại H
Ta có  có giao tuyến SE.
Suy ra  và .
Mặt khác
Vậy 
0,25
Trong tam giác OBC có
0,25
0,25
.
0,25
v