Đề thi học kì 2 năm học 2014 - 2015 môn: Toán – Lớp 11 (thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH 
MÔN: TOÁN – LỚP 11 
(Thời gian làm bài: 90 phút) 
I. PHẦN CHUNG (8 điểm) 
Câu 1 (2,5 điểm). Tính các giới hạn sau đây 
1) 2
2 2lim
.3 2
1
x
x x
x
−
− +
→
 2) ( )2lim 2 3 .x x x
x
+ + −
→ +∞
Câu 2 (2,5 điểm). 
1) Cho hàm số 2 .y x x= − Giải bất phương trình ' 0.y ≤ 
2) Cho hàm số 2
3 khi 1( ) .
3 khi 1
a x xf x
x x x
+ >
= 
+ ≤
 Tìm a để ( )f x liên tục trên .ℝ 
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có ( ), ,SA ABCD SA a⊥ = đáy ABCD là 
hình thang vuông tại A và B với , 2 .AB BC a AD a= = = 
1) Chứng minh , ( ) ( ).SA BC SAC SCD⊥ ⊥ 
2) Tính khoảng cách từ A tới ( ).SCD 
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( ).SCD 
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm số 3 23 1 ( ).y x x C= + + Viết phương trình tiếp tuyến của 
đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5. 
Câu 5a (0,5 điểm). Tính giới hạn 
3
3 2
4 2 8 3 4 8 10lim
.4 16 64
4
x x
x x x
x
+ − − −
− − +
→
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm số 3 sin 2 cos 2 4 .y x x x= + − Giải phương trình ' 0.y = 
Câu 5b (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 
2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 13 2.2.3 3.2 .3 ... (2 1).2 4031.n n n n nn n n nC C C n C− − ++ + + +− + − + + = 
============= HẾT =============