Đề thi học kì 2 năm 2005 – 2006 thời gian 90 phút môn Toán

Ñeà Phoøng HK2 naêm 2005 – 2006 thôøi gian 90 phuùt
1) (2ñ) a) Giaûi heä phöông trình : 	b) Giaûi PT 2x2+3x-5=0
2) (2ñ) Cho phöông trình x2 -mx+m-1 = 0 (m laø tham soá ) (1)
a) Neáu PT (1) coù nghieäm keùp thì tìm nghieäm keùp ñoù b) Tìm giaù trò cuûa m vaø nghieäm x2 bieát PT (1) coù nghieäm x1=2
c) CMR : PT (1) luoân luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò baát kyø cuûa m d) Tìm giaù trò cuûa m ñeå 2 nghieäm (1) ñeàu döông
3) (3ñ) Töø 1 ñieåm A ôû ngoaøi (O) veõ caùt tuyeán ABC cuûa ñöôøng troøn , veõ ñöôøng kính BD , töø A keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi BD taïi H , noái HC caét ñöôøng troøn taïi K . chöùng minh :
a) Töù giaùc AHCD noäi tieáp ñöôøng troøn , xaùc ñònh taâm I cuûa ñöôøng troøn naøy b) DH laø phaân giaùc ADÂK c) HKÂB = HAÂB
Ñeà Phoøng HK2 naêm 2006 – 2007 thôøi gian 90 phuùt
1) (0,75ñ) Giaûi phöông trình : x2+2x-15= 0 2) (1,5ñ) Cho phöông trình (aån soá x ) : x2 –(m+2)x+2m = 0 (1) a) Chöùng toû PT (1) luoân luoân coù nghieäm vôùi moïi m b) Tìm m vaø ñeå PT (1) coù nghieäm laø -2 .Tính nghieäm thöù hai
3) (1,75ñ) Cho haøm soá y=x2 vaø y = -x+2 
a) Veõ ñoà thò (P) : y=x2 vaø ñoà thò (D) : y= -x+2 treân cuøng 1 heä truïc toïa ñoä ( ñôn vò treân 2 truïc = )
b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (D) vaø (P) baèng phöông phaùp ñaïi soá 
4) (3ñ) Cho (O) ñöôøng kính AB=2R .Treân tia ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm C sao cho BC=R , treân ñöôøng troøn laáy ñieåm D sao cho BD=R . Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC taïi C caét AD ôû M. Chöùng minh :
a) Töù giaùc BCMD noäi tieáp ñöôïc 1 ñöôøng troøn b) ADB ñoàng daïng ACM .Töø ñoù tính tích AM.AD theo R
c) Tính dieän tích hình vieân phaân giôùi haïn bôûi cung nhoû BD vaø daây caêng cung BD
Ñeà Sôû HK2 naêm 2007 – 2008 thôøi gian 90 phuùt
1) (2ñ) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho (P) : y=1/4x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y=2x-2 
a) Veõ parabol(P) b) Chöùng toû (d) vaø (P) caét nhau taïi 2 ñieåm .Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm 
2)(2ñ) Cho phöông trình : x2 –2mx+2m +1= 0 (1)
a) Tìm giaù trò cuûa m ñeå PT (1) coù 1 nghieäm baøng 3 .Tìm nghieäm coøn laïi 
b) Giaû söû PT (1) coù 2 nghieäm x1, x2 .Ñaët , n laø soá töï nhieân.CMR 
3) (3ñ) Cho ABC noäi tieáp (O).Goïi D laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû BC ( ñieåm A thuoäc cung nhoû BD ). Hai tieáp tuyeán taïi C vaø D cuûa (O) caét nhau taïi E .Goïi P laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúûng AB vaø CD , Q laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng AD vaø CE . a) CM : Caùc caùc töù giaùc CODE , APQC noäi tieáp b) CM : QP//BC
Ñeà Sôû HK2 naêm 2008 – 2009 thôøi gian 90 phuùt
1) Giaûi HPT 4) GPT HD: a = PT cho ó 8ab=3(b2-a2)
ó (a+3b)(3a-b)=0 ó b=3a ó ó x2-8x+10=0 => x=
2) Cho PT x2-2x+2m+3 =0 (1) . a) GPT (1) khi m=-2 b) Tìm m ñeå PT (1) thoûa 
3) Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn vaø caùc ñöôøng cao AD;BE;CF a) CM : 4 ñieåm B,C,E,F cuøng thuoäc (O) , xaùc ñònh taâm O b) FD caét (O) taïi I .CM : EI vuoâng goùc BC 
Ñeà Sôû HK2 naêm 2009 – 2010 thôøi gian 90 phuùt
1) a) Giaûi HPT b) GPT : -x2+2x+3 = 0
2) Cho PT x2 – (m-2)x +5-m=0 a) Tìm ÑK cuûa m ñeå PT coù nghieäm b) Tính toång A = theo m c) Tìm m ñeå A=0
3) Cho (O) ñöôøng kính AB=2R , treân cung AB laáy 2 ñieåm C vaø D sao cho CD=R (C naèm giöõa A vaø D) . Hai tia AC vaø BD caét nhau taïi M . Goïi I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MCD . a) Tính dieän tích hình quaït giôùi haïn bôûi cung nhoû CD vaø 2 baùn kính OC,OD cuûa (O) theo R b) Tính soá ño goùc AMB c) CM : OD laø tieáp tuyeán cuûa (I) vaø tính ñoä daøi OI theo R
Ñeà Sôû HK2 naêm 2010 – 2011 thôøi gian 90 phuùt
1) Cho 2 haøm soá y=x+2 coù ñoà thò (d) ; y=x2 coù ñoà thò (P) a) Veõ ñoà thò 2 haøm soá treân cuøng heä truïc toïa ñoä Oxy b) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm A vaø B cuûa 2 ñoà thò treân c) Vieát PT ñöôøng thaúng (d’) // (d) vaø ñi qua ñieåm C(-1;2)
2) Giaûi PT vaø HPT a) ; b) x2-3x-4=0
3) Cho PT x2-mx+m-3=0 a) CM : PT luoân coù nghieäm vôùi moïi m b) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa 
4) Cho (O;R) vaø 1 ñieåm M ôû ngoaøi ñöôøng troøn veõ 2 tieáp tuyeán MA; MB , veõ ñöôøng kính AC . CM :
a) Töù giaùc MAOB noäi tieáp b) OM//BC c) Cho OM=2R . CM : Tam giaùc MAB ñeàu . Tính dieän tích hình quaït troøn AOB
Ñeà Sôû HK2 naêm 2011 – 2012 thôøi gian 90 phuùt
1) (2ñ) a) GPT : x4-2x2-8=0 ÑS : x= ±2 	b) Giaûi HPT ÑS: (x=1;y=-1)
2) (2ñ) Cho PT baäc hai x2+2(m+1)x+m2+3 =0 ( m laø tham soá) a) Tìm m ñeå PT coù nghieäm ÑS: m≥1 
b) Tìm m ñeå PT coù 2 nghieäm x1;x2 sao cho x1+x2+x1x2 = 1 ÑS: m=2
3) (2ñ) Trong maët phaúng ) Oxy cho (P) : y = -1/2 x2 a) Veõ ñoà thò (P) b) Goïi M laø ñieåm thuoäc (P) coù hoaønh ñoä xM =2 . Vieát PT ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét 2 truïc toïa ñoä taïi 2 ñieåm A vaø B sao cho OA=OB ÑS: y=x-4
4) (4ñ) Töø ñieåm M ngoaøi (O;R) keû 2 tieáp tuyeán MA.MB cuûa (O) ; MO caét cung lôùn AB taïi C vaø caét AB taïi H . Goïi D,E laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân MA,MB a) CM : Töù giaùc CHBE noäi tieáp b) CM : CBÂE = CHÂD 
c) CM : CH2=CD.CE d) Giaû söû OM=2R . Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc DHE theo R 
Ñeà Sôû HK2 naêm 2012 – 2013 thôøi gian 90 phuùt
1) (2ñ) a) GPT : 4x2+7x-2=0 ÑS : x= ¼;-2 	b) Giaûi HPT ÑS: (x=2;y=1)
2) (2ñ) Trong maët phaúng ) Oxy cho (P) : y = x2 vaø ñöôøng (d) :y=-3x+4 a) Veõ ñoà thò (P) b) Goïi A,B laøgiao ñieåm cuûa (d) vaø (P) .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng AB ÑS: 5 (ñvñd)
3) (2ñ) Cho PT x2-2(2m-1)x+4m -8 =0 ( m laø tham soá) (1)
 a) Chöùng toû raèng (1) luoân coù 2 nghieäm phaân bieät vaø khaùc 1 vôùi moïi soá thöïc m
b) Goïi x1;x2 laø 2 nghieäm cuûa (1) .Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ÑS: m>2 
4) (4ñ) Cho ñoaïn thaúng AB vaø 1 ñieåm C naèm giöõa A vaø B .Treân 1 nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB , keû 2 tia Ax,By cuøng vuoâng goùc vôùi AB .Treân tia Ax laáy 1 ñieåm I .Tia vuoâng goùc vôùi CI taïi C caét tia By taïi K .Ñöôøng troøn ñöôøng kính IC caét IK ôû P . a) CM töù giaùc CPKB noäi tieáp b) CM : AI.BK= AC.BC ( AIC ~BCK)
c) CM : Tam giaùc APB vuoâng ( toång 2 goùc C = 900)
d) Giaû söû caùc ñieåm A,B,I coá ñònh .Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm C treân ñoaïn thaúng AB sao cho töù giaùc ABKI coù dieän tích lôùn nhaát
Ñeà Sôû HK2 naêm 2013 – 2014 thôøi gian 90 phuùt
1) (1,5ñ) a) ÑS: (x=1;y=2) b) GPT 2x2+3x+5=0 ( VN) c) GPT : x4-5x2-4=0 ÑS : x= 
2) (1,5ñ) Cho PT baäc hai ( tham soá m) x2+mx-5 =0 .Tìm m vaø nghieäm x2 , bieát PT coù nghieäm x1 = -1 ÑS: m=-4 ;x2=5 
3) (2ñ) Cho 2 haøm soá y = -x+2 ; y= x2 a) Veõ ñoà thò hai haøm soá treân cuøng 1 maët phaúng toïa ñoä 
b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A vaø B cuûa 2 ñoà thò treân ÑS: A(1;1) ; B( -2;4)
4) (2ñ) Cho ñöôøng troøn taâm O, treân ñöôøng troøn laáy 2 ñieåm A vaø B sao cho cung AB coù soá ño 1200 .Hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi A vaø B caét nhau taïi M a) Tính soá ño goùc AMB b) Veõ ñöôøng thaúng qua M caét (O) taïi C vaø D ( C giöõa M vaø D) , Chöùng minh : MC.MD=MA2
5) (3ñ) Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn ñöôøng kính AC , treân cung nhoû BC laáy ñieåm D ( khaùc B vaø C) ,AD caét BC taïi E , keû EF vuoâng goùc vôùi AC ( F thuoäc AC), goïi Mlaø trung ñieåm ñoaïn EC. a) CM : Caùc töù giaùc ABEF , CDEF noäi tieáp ñöôøng troøn b) DA laø phaân giaùc cuûa goùc BDF 
c) Töù giaùc BDMF noäi tieáp ñöôøng troøn ( M,D cuøng nhìn BF = do BMÂF=2FCÂM =BDÂF )
Ñeà Sôû HK2 naêm 2014 – 2015 thôøi gian 90 phuùt
1) 2ñ a) Giaûi HPT b) GPT 3x2-5x+1 =0
2) Cho (P) : y=3/2 x2 a) Veõ (P) b) Bieát ñöôøng (d) : y= (m+1)x-m caét (P) taïi 2 ñieåm , trong ñoù 1 ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2 . Tìm m vaø toaï ñoä giao ñieåm thöù hai .
3) Cho PT baäc hai ( x laø aån) x2+2(m+1)x +m2+5 =0 (1) a) Tìm m ñeå PT (1) coù nghieäm b) Goïi x1, x2 laø 2 nghieäm cuûa PT (1) .Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A= x1 .x2 –x1–x2
4) Cho tam giaùc nhoïn ABC( AB<AC) coù BAÂC =600 noäi tieáp (O;3cm) .Tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) caét tia CB taïi M. Baùn kính OD vuoâng goùc vôùi BC taïi E (E thuoäc BC) a) CM : Töù giaùc MAOE noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn b) Goïi N laø giao ñieåm cuûa AD vaø MC . CM : Tam giaùc AMN caân c) CM : MA.CN=MC.BN ( MAB ~ MCA vaø AN laø phaân giaùc BAÂC)
d) Tính ñieän tích hình vieân phaân giôùi haïn bôûi daây BC vaø cung nhoû BC