Đề thi học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

MÔN: TOÁN 9 
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1:	Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
	A..	B. .
	C. .	D. .
Câu 2:	Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 3:	Nghiệm tổng quát của phương trình: là:
A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 4:	Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 5:	Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Hàm số đồng biến khi:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Các hệ số của phương trình lần lượt là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 8:	Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Cho phương trình: (: tham số; : ẩn số). Nếu phương trình có hai nghiệm 
	phân biệt thì có giá trị nào sau đây:
	A. .	B. và .	
	C. .	D. .
Câu 10:	Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Cho hình bên, góc nào là góc ở tâm?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Cho hình bên, , . Số đo của cung bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Cho hình bên. Số đo bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	Xem hình bên, tam giác nội tiếp đường tròn , là tia tiếp tuyến của đường 
	tròn. Ta có:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 15:	Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
	A. Tứ giác .	B. Tứ giác .
	C. Tứ giác .	D. Cả ba tứ giác.
Câu 16:	Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
	A. Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.
	B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
	C. Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.
	D. Đi qua tâm của đa giác đó.
Câu 17:	Cho phương trình với . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 18:	Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của tham số để hệ phương trình nhận cặp làm nghiệm.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Hệ phương trình có nghiệm là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Cho hàm số với . Kết luận nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số nghịch biến khi  và .
	B. Hàm số nghịch biến khi  và .
	C. Hàm số nghịch biến khi và .
	D. Hàm số nghịch biến khi  và .
Câu 21:	Phương trình có hai nghiệm lần lượt là và . 
	Khi đó giá trị của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Phương trình có hai nghiệm phân biệt . 
	Khi đó biểu thức có giá trị là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Cho tam giác nội tiếp đường tròn , biết rằng góc . 
	Khi đó góc có giá trị bằng
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 24:	Biết và là hai cung nhỏ trong đường tròn tâm . 
	Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối liên hệ giữa cung và dây ?
	A. Nếu thì .	B. Nếu thì .
	C. Nếu thì .	D. Nếu thì .
Câu 25:	Tam giác nội tiếp đường tròn , biết góc . Tính số đo của góc .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 26:	Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến là các tiếp điểm) 
	và cát tuyến với nằm giữa và . Khi đó hệ thức nào sau đây là đúng ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 27:	Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp
	A. Hình 2. 	B. Hình 1.	C. Hình 4. 	D. Hình 3.
Câu 28:	Cho tam giác nhọn nội tiếp đường . Hai đường cao và cắt nhau tại . 
	Vẽ đường kính . Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 29:	Một ô tô đi quãng đường với vận tốc , rồi đi tiếp quãng đường với vận tốc 
	. Biết quãng đường tổng cộng dài và thời gian ô tô đi trên quãng đường 
	ít hơn thời gian đi trên quãng đường là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường 
	A. 2 giờ.	B. 1,5 giờ.	C. 1 giờ.	D. 3 giờ.
Câu 30:	Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 
	460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới 
	thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
	A. tấn.	B. tấn.	C. tấn.	D. tấn.
Câu 31:	Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 32:	Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 33:	Tính và tìm nghiệm của phương trình .
	A. và phương trình có hai nghiệm .
	B. và phương trình có hai nghiệm .
	C. và phương trình có hai nghiệm .
	D. và phương trình có hai nghiệm .
Câu 34:	Cho phương trình bậc hai có một nghiệm là 2. 
	Nghiệm còn lại của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:	Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , các đường cao
	 cắt nhau tại . Khi đó ta có:
	A. .	B. .
	C. đều đúng.	D. đều sai.
Câu 36:	Cho tam giác nhọn . Vẽ đường tròn , đường kính cắt các cạnh thứ tự tại và . Hai dây cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Trong các câu sau câu khẳng định sai là
	A. Tiếp tuyến của đường tròn , đường kính tại đi qua trung điểm của .
	B. là đường trung bình của .
	C. là tia tiếp tuyến của đường tròn , đường kính .
	D. Tứ giác nội tiếp.
Câu 37:	Cho hệ phương trình 
	Tìm số nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà đều là số nguyên.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 38:	Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm 
	thỏa mãn .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 39:	Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia lấy điểm khác điểm . Kẻ vuông góc với ( thuộc ). Gọi giao điểm của đường tròn với đường tròn ngoại tiếp là . Khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
	A. Ba điểm thẳng hàng.	B. Ba điểm thẳng hàng.
	C. Ba điểm thẳng hàng.	D. Cả ba khẳng định trên.
Câu 40:	Cho đều nội tiếp kẻ đường kính cắt tại . Gọi là một điểm trên cung nhỏ . Hạ tại , cắt tại . Vị trí của để chu vi lớn nhất là:
	A. trùng .	B. trùng .
	C. là điểm chính giữa trên cung nhỏ .
	D. nằm trên cung nhỏ và 
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.B
10.C
11.C
12.B
13.D
14.B
15.A
16.B
17.A
18.A
19.D
20.C
21.A
22.B
23.C
24.D
25.A
26.B
27.C
28.D
29.A
30.B
31.D
32.A
33.B
34.C
35.C
36.A
37.A
38.C
39.D
40.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. 	Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A..	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Áp dụng định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với điều kiện thì chỉ có đáp án B thoả mãn.
Câu 2. 	Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Áp dụng định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thì chỉ có đáp án C thoả mãn.
Câu 3. 	Nghiệm tổng quát của phương trình: là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Phương trình 
	Nên có ngiệm tổng quát là .
Câu 4. 	Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Thay cặp số vào các phương trình thì chỉ có phương trình A thoả mãn vì:
.
Câu 5. 	Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	Vì: .
Câu 6. 	Hàm số đồng biến khi:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Vì hàm số có nên đồng biến khi .
Câu 7. 	Các hệ số của phương trình lần lượt là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	Vì có hệ số .
Câu 8. 	Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm:
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Nếu thì phương trình vô nghiệm.
	Nếu thì pt là pt bậc 2 nên có nghiệm .
	Mà nên . 
	Kết hợp với trường hợp thì phương trình vô nghiệm nên giá trị cần tìm là .
Câu 9. 	Cho phương trình: (: tham số; : ẩn số). Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì có giá trị nào sau đây:
	A. .	B. và .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Câu 10. 	Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Phương trình vô nghiệm .
Câu 11. 	Cho hình bên, góc nào là góc ở tâm?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Áp dụng định nghĩa góc ở tâm (có đỉnh là tâm đường tròn) thì chỉ có đáp án C là đúng.
Câu 12. 	Cho hình bên, , . Số đo của cung bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Vì là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung 
	Nên 
	Suy ra 
Câu 13. 	Cho hình bên. Số đo bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	Vì tứ giác có , mà hai góc ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh nên tứ giác nội tiếp. Khi đó (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Câu 14. 	Xem hình bên, tam giác nội tiếp đường tròn , là tia tiếp tuyến của đường tròn
	. Ta có:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Xét có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ).
Câu 15.	 Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
	A. Tứ giác .	B. Tứ giác .
	C. Tứ giác .	D. Cả ba tứ giác.
Lời giải
	Chọn A
	Vì tứ giác có , mà hai góc ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh 
	 nên tứ giác nội tiếp.
Câu 16. 	Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
	A. Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.	
	B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
	C. Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.	
	D. Đi qua tâm của đa giác đó.
Lời giải
	Chọn B
	Vì đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Câu 17. 	Cho phương trình với . 
	Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Ta có với  thì 
	Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi .
Câu 18. 	Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của tham số
	 để hệ phương trình nhận cặp làm nghiệm.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Vì hệ phương trình nhận cặp làm nghiệm nên ta có
	 .
Câu 19. 	Hệ phương trình có nghiệm là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	ĐKXĐ 
	Đặt . 
	Ta có HPT . 
	Vậy HPT có nghiệm duy nhất là .
Câu 20. 	Cho hàm số với . Kết luận nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số nghịch biến khi  và .	
	B. Hàm số nghịch biến khi  và .
	C. Hàm số nghịch biến khi và .	
	D. Hàm số nghịch biến khi  và .
Lời giải
	Chọn C
	Hàm số với nghịch biến khi ; hoặc ; và đồng biến khi 
	; hoặc ; .
Câu 21.	Phương trình có hai nghiệm lần lượt là và . 
	Khi đó giá trị của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Xét phương trình có nên và .
	Vậy .
Câu 22. 	Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó biểu thức có giá trị là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Xét phương trình , theo hệ thức Vi-et, ta có: 
	Vậy .
Câu 23. 	Cho tam giác nội tiếp đường tròn , biết rằng góc . Khi đó góc có giá trị bằng
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Ta có góc là góc ở tâm chắn cung và . Do đó 
	Góc là góc nội tiếp chắn cung nên .
Câu 24. 	Biết và là hai cung nhỏ trong đường tròn tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối liên hệ giữa cung và dây ?
	A. Nếu thì .	B. Nếu thì .
	C. Nếu thì .	D. Nếu thì .
Lời giải
	Chọn D
	Nếu thì .
Câu 25.	Tam giác nội tiếp đường tròn , biết góc . Tính số đo của góc .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Góc là góc nội tiếp và , suy ra góc (góc ở tâm).
	Suy ra tam giác vuông cân tại .
	Do đó, góc .
Câu 26. 	Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến là các tiếp điểm) và cát tuyến với nằm giữa và . Khi đó, hệ thức nào sau đây là đúng ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B
	Ta có 
	Mà theo câu trước ta có 
	Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì nên
	.
Câu 27. 	Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp
	A. Hình 2.	B. Hình 1.	C. Hình 4.	D. Hình 3.
Lời giải
	Chọn C
	Ta thấy hình 4 thỏa mãn tính chất: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . Do đó Hình 4 là tứ giác nội tiếp.
Câu 28. 	Cho tam giác nhọn nội tiếp đường . Hai đường cao và cắt nhau tại . 
	Vẽ đường kính . Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	Xét hai tam giác vuông và có (cùng phụ với )
	Nên .
Câu 29. 	Một ô tô đi quãng đường với vận tốc , rồi đi tiếp quãng đường với vận tốc . Biết quãng đường tổng cộng dài và thời gian ô tô đi trên quãng đường ít hơn thời gian đi trên quãng đường là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường 
	A. 1,5 giờ.	B. 2 giờ.	C. 1 giờ.	D. 3 giờ.
Lời giải
	Chọn A
	Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường và lần lượt là 
	(; đơn vị: giờ).
	Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn)
	Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường là 1,5 giờ. 
	Thời gian ô tô đi hết quãng đường là 2 giờ.
Câu 30. 	Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
	A. tấn.	B. tấn.	C. tấn.	D. tấn.
Lời giải
	Chọn B
	Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên 1 ha lần lượt là đơn vị: tấn/ha
	Vì cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc nên 
	ta có: .
	Vì 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có phương 
	Trình .
	Suy ra hệ phương trình
	 (thỏa mãn).
	Vậy năng suất lúa mới trên 1 ha là 5 tấn.
Câu 31. 	Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
	Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là 
	Thay tọa độ điểm  vào phương trình đường thẳng  ta được  
	Thay tọa độ điểm  vào phương trình đường thẳng ta được 
	Suy ra (TM)
	Vậy .
Câu 32. 	Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Từ hình vẽ suy ra  nên loại B,C
	Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ  nên loại D.
Câu 33. 	Tính và tìm nghiệm của phương trình .
	A. và phương trình có hai nghiệm .
	B. và phương trình có hai nghiệm .
	C. và phương trình có hai nghiệm .
	D. và phương trình có hai nghiệm .
Lời giải
	Chọn B
	Phương trình có có
	Suy ra 
	Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
	.
Câu 34.	 Cho phương trình bậc hai có một nghiệm là 2. 
	Nghiệm còn lại của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Vì phương trình có nghiệm là 2 nên ta gọi 
	Theo Vi – et ta có 
	Vậy PT có một nghiệm khác là .
Câu 35. 	Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , các đường cao
	 cắt nhau tại . Khi đó ta có:
	A. .	B. .	
	C. đều đúng.	D. đều sai.
Lời giải
	Chọn C
	Do  là các đường cao nên 
	Do đó  Vậy tứ giác  là tứ giác nội tiếp.
	Các góc  cùng chắn cung  nên
	 Xét hai tam giác  có
 (theo  ) và góc  chung.
	Do đó  Từ đó ta nhận được 
	Đáp án A đúng.
	Chứng minh tương tự ta có  Đáp án B đúng.
Câu 36. 	Qua điểm nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến của đường tròn ( là các tiếp điểm. Gọi là trung điểm của đoạn là giao điểm thứ hai của với Khẳng định đúng là:
	A. là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆.
	B. là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆.
	C. là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆.
	D. là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆.
Lời giải
	Chọn A
	Có là các tiếp tuyến của đường tròn và là các tiếp điểm
	Tứ giác có nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
	+ Đường tròn có:
	 là góc nội tiếp chắn cung 
	là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
	 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
	Xét ∆ và ∆ có
	 là góc chung
	 (chứng minh trên)
	Mà (gt) 
	Xét có: 
	 là góc chung
	 ( hai góc tương ứng) hay 
	Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm , kẻ tia là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (Cùng bằng ) 
 tia trùng với tia 
 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆
Câu 37. 	Cho hệ phương trình 
	Tìm số nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà đều là số nguyên.
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
Từ phương trình (2) ta có . Thay vào phương trình (1) ta được: (3)
	Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm duy nhất, tức là 
	Khi đó hay .
Vậy  nguyên khi và chỉ khi nguyên. Do đó  chỉ có thể là 
	Vậy  (thỏa mãn) hoặc  (loại).
Câu 38. 	Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
	Phương trình  có và 
Phương trình có hai nghiệm  khi 
	Theo hệ thức Vi-ét ta có 
	Xét  
Vậy  là giá trị cần tìm.
Câu 39. 	Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia lấy điểm khác điểm . Kẻ vuông góc với ( thuộc ). Gọi giao điểm của đường tròn với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là 
	Khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
	A. Ba điểm thẳng hàng.	B. Ba điểm thẳng hàng.
	C. Ba điểm thẳng hàng.	D. Cả ba khẳng định trên.
Lời giải
	Chọn D
	Vì (do ) nên đường tròn ngoại tiếp ∆ có đường kính là 
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	 là đường kính của đường tròn nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
	∆ ∽ ∆ (g.g) . Mà (do ∆cân tại )
	, kết hợp với (theo (5) )
	Suy ra: . Mà ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
	, mà (do 3 điểm thẳng hàng)
	 3 điểm thẳng hàng (**)
	Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm thẳng hàng
	3 điểm thẳng hàng (đpcm).
Câu 40. 	Cho đều nội tiếp kẻ đường kính cắt tại . Gọi là một điểm trên cung nhỏ . Hạ tại , cắt tại . Vị trí của để chu vi lớn nhất là:
	A.	 trùng .	B. trùng .	
	C. là điểm chính giữa trên cung nhỏ .	D. nằm trên cung nhỏ và .
Lời giải
	Chọn C
	* Gọi P là chu vi 
	* Có vuông tại K 
	Để P lớn nhất thì MB lớn nhất
	 là đường kính của là điểm chính giữa nhỏ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - TOÁN 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nhận thức và kĩ năng giải toán của học sinh sau khi học xong nửa học kì II năm học 2021-2022 để từ đó có phương pháp uốn nắn kịp thời ở cuối học kì II của năm học. Cụ thể, kiểm tra về:
 + Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
+ Hình học: Góc với đường tròn.
2. Năng lực: Giúp h/s hình thành và phát triển:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học.
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
+ Năng lực mô hình hoá toán học.
+ Năng lực sử dụng công cụ học toán.
+ Năng lực giao tiếp toán học.
3.	Phẩm chất: 
+ Rèn luyện tính trung thực khi làm bài kiểm tra.
II. Xây dựng kế hoạch kiểm tra, đánh giá
1. Xác định thời điểm đánh giá: Giữa học kỳ II Lớp 9 (Tuần 28)
2. Xác định phương pháp, công cụ:
+ 	Phương pháp: Kiểm tra trắc nghiệm 100%.
+ 	Công cụ: Câu hỏi, bài tập, đề kiểm tra.
III. Lựa chọn, thiết kế công cụ kiểm tra, đánh giá.
1. Cấu trúc của đề.
+	Số lượng: 01 đề minh họa môn Toán ở lớp 9.
+	Đề minh họa gồm 40 câu Trắc nghiệm khách quan (Mỗi câu 0,25 điểm) tổng là 10 điểm.
+	Thời gian làm bài: 60 phút.
 2. Ma trận.
TT
Chủ đề
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
TNKQ
TNKQ
TNKQ
TNKQ
1
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận biết dạng phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biết nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm được nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.
C1, C3
C17
Số câu: 3
Số điểm: 0,75
Tỉ lệ 7,5 %
2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Biết nhận dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biết nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biết cặp số có là nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.
Xác định các hệ số của hệ phương trình để hệ phương trình có nghiệm là một cặp số cho trước.
Xác định được nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng đặt ẩn phụ.
Xác định các hệ số ; của hàm số biết hai điểm mà đường thẳng đi qua.
Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.
C2, C4, C5
C18, C19
C31
C37
Số câu: 7
Số điểm: 1,75
Tỉ lệ 17,5 %
3
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất.
C29, C30
Số câu: 2
Số điểm: 0,5
Tỉ lệ 5 %
4
Hàm số, đồ thị hàm số y = ax2
Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 
Xác định được dạng đồ thị hàm số với mỗi trường hợp 
Vẽ được đồ thị hàm số
 C6
C32
Số câu: 2
Số điểm: 0,5
Tỉ lệ 5 %
5
Phương trình bậc hai và công thức nghiệm
Nhận biết được phương trình bậc hai, xác định đúng các hệ số trong phương trình
Biết tính nghiệm của phương trình bậc hai
Biết vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai
C7, C8, C9, C10
C20, C21
 C33
Số câu: 7
Số điểm: 1,75
Tỉ lệ 17,5%
6
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 
Xác định được tổng và tích của 2 nghiệm của phương trình bậc hai
Vận dụng hệ thức Vi–ét để tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi biết 1 nghiệm
Vận dụng hệ thức Vi–ét để tìm tham số thỏa mãn điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
C22
 C34
 C38
Số câu: 3
Số điểm: 0,75
Tỉ lệ 7,5 %
7
Góc với đường tròn
Nắm được định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.
Chứng minh định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau (và ngược lại). Cung lớn hơn căng dây lớn hơn (và ngược lại).
Nắm được định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp. Áp dụng tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp.
Nắm được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác.
C11, 
C12, 
C13, 
C14, 
C15, 
C16, 
C23, C25, C26
C24, 
C27, C28
C35, C36
C39, C40
Số câu: 16
Số điểm: 4
Tỉ lệ 40%
TS câu toàn bài
 16
12
8 
4
40
TS điểm toàn bài
4,0
3,0
2,0
1,0
10
Tỉ lệ
40%
30%
20%
10%
100%
Mô tả chi tiết
Câu 1:	Biết nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Câu 2:	Biết nhận dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3:	Biết nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Câu 4:	Biết cặp số có là nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.
Câu 5:	Biết cặp số có là nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. 
Câu 6:	Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2
Câu 7:	Xác định được các hệ số a,b,c trong phương trình bậc hai
Câu 8:	Xác định được phương trình bậc hai có nghiệm khi nào
Câu 9:	Xác định được phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi nào
Câu 10:	Xác định được phương trình bậc hai có nghiệm kép hoặc vô nghiệm khi nào
Câu 11:	Xác định khái niệm góc ở tâm
Câu 12:	Xác định số đo cung nhỏ, cung lớn trong đường tròn
Câu 13:	Xác định góc nội tiếp
Câu 14:	Xác định góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Câu 15:	Xác định tứ giác nội tiếp
Câu 16:	Xác định đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
Câu 17:	Tìm được nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 18:	Xác định các hệ số của hệ phương trình để hệ có nghiệm là một cặp số cho trước.
Câu 19:	Xác định được nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng đặt ẩn phụ.
Câu 20: Xác định được dạng đồ thị hàm số với mỗi trường hợp 
Câu 21:	Biết tính nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 22:	Biết sử dụng hệ thức vi – ét để tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 23:	Vận dụng góc ở tâm để tính góc
Câu 24:	Vận dụng mối liên hệ số đo cung và dây để so sánh độ dài các dây
Câu 25:	Vận dụng góc nội tiếp để tính góc
Câu 26:	Vận dụng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh tiếp tuyến (xác định tiếp tuyến)
Câu 27:	Vận dụng tứ giác nội tiếp xác định các điểm thuộc cùng một đường tròn
Câu 28:	Vận dụng tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng để tìm hệ thức liên hệ giữa các cạnh
Câu 29:	Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động.
Câu 30:	Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất. 
Câu 31:	Xác định các hệ số ; của hàm số biết hai điểm mà đường thẳng đi qua.
Câu 32:	Vẽ được đồ thị hàm số 
Câu 33:	Biết vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai
Câu 34:	Vận dụng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm của phương trình bậc hai khi biết 1 nghiệm
Câu 35:	Vận dụng tứ giác nội tiếp xác định hệ thức tỉ lệ về độ dài 
Câu 36:	Vận dụng tứ giác nội tiếp xác định tiếp tuyến của đường tròn
Câu 37:	Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.
Câu 38:	Vận dụng hệ thức Vi – ét để tìm tham số thỏa mãn điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 39:	Vận dụng tứ giác nội tiếp, tìm cặp điểm thẳng hàng
Câu 40:	Vận dụng tứ giác nội tiếp, tìm điều kiện để diện tích, chu vi của hình đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất