Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

 	MÔN: Toán 7
Bài 1.(2,0đ).Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập môn Toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 2. (1,0đ) Cho đơn thức: A = 
Thu gọn đơn thức A. 
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Tính giá trị của A tại 
Bài 3. (3,0đ) 
Cho hai đa thức sau :
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) 
c) Tính P(x) – Q(x)
Bài 4. (1,0đ)
a) Tìm nghiệm của đa thức : M(x) = 36 – 4x
 b) Chứng tỏ rằng đa thức không có nghiệm.
Bài 5. (3,0đ)
1/ Cho rABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm . Chứng minh rằng rABC là một tam giác vuông
2/ Chovuông tại A, đường phân giác BE (EAC). Kẻ EH vuông góc với BC (HBC).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
 a) 
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
 c) EK = EC.
Câu6: (1 điểm) Cho biểu thức : A = 
 Tìm x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
NỘI DUNG
Điểm
Bài 1. (2,0 đ) . 
a) Dấu hiệu ở đây là: Thời gian làm bài tập môn Toán (tính theo phút) của mỗi học sinh lớp 7A
b) Lập bảng “tần số”
Giaá trị x
5
7
8
9
10
14
Tân số n
2
3
6
4
3
2
N=20
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu
 Mốt của dấu hiệu M0 = 8
0,25đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
Bài 2.(1,0đ) 
a) Thu gọn: A = 
 = 
Hệ số của A là -18 , bậc của A là 8
b) Giá trị của A tại ; z = 2 là: 
A= (‒18).13.(‒1)4.2= (‒18).1.1.2 = ‒36
0,5đ
0,5đ
Bài 3(3,0đ) 
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x)=
c) Tính P(x) – Q(x)= 
Lưu ý: Cộng, trừ sai một hạng tử trừ 0,25 điểm
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Bài 4.(1,0) 
a) Q(x) = 36 – 4x
Cho 36 – 4x = 0 x = 36 : 4 = 9
Vậy x = 9 là nghiệm của đa thức Q(x)
b) (x – 1)2 0 với mọi x
=> (x – 1)2 + 1 0+1 >0
Do đó (x – 1)2 + 1>0
Vậy đa thức (x – 1)2 + 1 không có nghiệm 
0,5đ
0,5đ
Bài 5. 
1/ (1,0đ)
Ta có : AB2 = 36 ; AC2 = 64 ; BC2 = 100
Vì AB2 + AC2 = BC2 ( 36 + 64 = 100 )
Do đórABC vuông tại A ( Theo định lí pytago đảo )
2/ (2,0đ)
Vẽ hình đúng. (0,25 điểm)	
a)Chứng minh được
Xét =	
 BE là cạnh chung
= (cạnh huyền - góc nhọn). 	
b) 	
Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. 
c) và có:
 AE = HE ( = ) 
 Do đó = (g.c.g) 
 Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng). 
0,75đ
0,5đ
0,5đ
Ta có : A = 
 = 
0,25
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối : dấu ‘ =’ xẩy ra khi a.b 0 , ta có 
 Ta có với mọi x (1)
 với mọi x ( 2)
0,25
 0,25
 Từ (1) và (2) A 2027 với mọi x. Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 2027
Khi (1) và (2) xẩy ra dấu “ =” hay : x = 2020 
0,25
Vậy x = 2020 thì A có giá trị nhỏ nhất là : 2027
 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn trọn điểm.