Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 7 huyện Tam Dương năm học 2015-2016 môn: Toán 7

 PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút 
Đề thi gồm 01 trang.
Chú ý: Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1. (2,5 điểm) Tìm các số x, y, z biết:
a) .
b) và .
c) .
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
b) Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
Câu 3. (2,0 điểm) 
	a) Cho đa thức với a, b là số nguyên và a không chia hết cho 3. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên.
b) Cho là các số nguyên tố khác 2 và các số thực thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau . Chứng minh rằng .
Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE và cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. 
	a) Chứng minh rằng: DAID = DABE và A là trung điểm của CI.
	b) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC và cắt tia AM tại F. Chứng minh rằng .
	c) Chứng minh rằng M là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AF và CN. 
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện:
=== HẾT ===
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ...............Phòng thi: ...........