Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện Như Xuân năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 7

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN
Đề chính thức
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán Lớp 7
Ngày thi: 10/5/2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm): 
1) Thực hiện phép tính: 
2) Cho hàm số .
Cho biết . Tính .
Câu 2 (5,0 điểm): 	Tìm x, y biết:
 1) 	2) 
3) 	4) và 
Câu 3 (4,0 điểm). 
 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: 
 2) Số M được chia thành ba số tỉ lệ với ; ; . Tìm số M biết rằng tổng bình phương của ba số đó bằng 4660.
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N. 
	1) Chứng minh: .
	2) Cạnh BC cắt MN tại I. Chứng minh I trung điểm của MN.
	3) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.	
Câu 5 (2,0 điểm): 
	1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ số đó bằng 14.
	2) Cho tam giác ABC có . Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia Ax và Cy cắt BC và BA lần lượt tại D và E. Cho biết .
Tính số đo góc 
 Hết
Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ..........................
PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2015-2016
Câu
Nội dung
 Điểm
Câu 1
(4,0đ)
1) 
1,0
1,0
2) Ta có 
 (1)
 (2)
Từ (1)(2) suy ra: . Khi đó 
Suy ra 
1,0
1,0
Câu 2
(5,0 đ)
1) 
Vậy ; 
1,0
0,25
 2) 
Suy ra . Vậy .
1,0
0,25
3) . Vì 
Suy ra: . 
 Vậy 
0,5
0,5
0,25
4) Ta có: 
Vậy 
1,0
0,25
Câu 3
(4,0đ)
1) Ta có: 
1
-1
3
-3
2
0
4
-2
2y+1
3
-3
1
-1
y
1
-2
0
-1
Vậy 
0,5
1,0
0,5
2) Ta có 
Giả sử M được chia thành 3 số là .
Theo bài ra ta có: 
; ; 
Vậy Hoặc 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(5,0 đ)
a) Ta có 
.
b) Theo câu a) 
 trung điểm MN.
c) Kẻ 
 (1)
Đường vuông góc với MN tại I cắt AH tại O.
 (2)
Mặt khác : 
0,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
 (*)
 (**)
 (câu b) (***)
Từ (*)(**)(***) suy ra : (3)
Từ (2)(3) 
Vì AC cố định mà O cố định. 
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm O cố định.
Câu 5
(2,0 đ)
1) Ta có 
(1)
Mặt khác theo bài ra : 
 (2)
Từ (1), (2) 
+) Nếu có 
+) Nếu có 
+) Nếu có 
Vậy có 10 số thỏa mãn : 770; 581; 392; 266; 455; 644; 833; 707; 518; 329. 
1,0
2) Kẻ tia CF sao cho , 
Tia CF cắt AD tại O.
 đều ; .
 có 
 cân tại A cân tại A. Có 
Suy ra: 
 cân tại E 
Vậy .
1,0
Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 	 - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm bài hình.