Đề thi giải toán trên máy tính casio 2004 thời gian 150 phút

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH 
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 
Thời gian 150 phút 
------------------------------------------------------------- 
( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân ) 
Bài 1 : Cho hàm số f(x) = 
 a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 + 
 b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b 
 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 + 
Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập 
 các số thực S={x: } 
Bài 3 : Cho ; với 0 n 998 ≤ ≤ , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ] 
Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số 
f(x) = trên đoạn [0;2 ]π 
Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) 
 được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim 
 đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần 
 đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm 
 (1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1; 
 x=11 
Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào . 
 Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong 
 hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199 
Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị 
 khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. 
Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là 
 tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2; ) 
Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 , 
 việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật 
 mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc 
 song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân 
 giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên 
Bài 10 : Cho đường cong y = , m là tham số thực. 
a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2 
b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai 
điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB 
HẾT 
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 
 Thời gian : 150 phút 
----------------------------------------------------------------- 
Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau 2; ; ;
6 3 4 3
π π π π số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 
 2sin sin 2 cos 2 cosx x x+ = + x
Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : 2
2
log 4.3 6
7. log 5.3 1
x
x
x
x
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : ( ) 3 22 5 1f x x x x= − − + 
 a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho 1
2
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0 
Bài 4 ( 5 điểm ) 
Bài 5 ( 5 điểm ) 
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của 
2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình 
3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình : 
Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao 12 3h = và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được một 
 hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập 
phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất . 
Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có 
 hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) 
 diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho. 
Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình: 
Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) 
Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 
HẾT 
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ 
(SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) 
Bài 1 : 
1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số 
tự nhiên. 
ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 
1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của 
một số tự nhiên. 
ĐS : 9039207968 , 9509900499 
Bài 2 : 
2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó. 
ĐS : 512 
2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. 
ĐS : 2401 
2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ số của nó ? 
ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài 
Bài 3 : 
3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); 
f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d 
ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 
3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n 
 sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương. 
ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 
Bài 4 : 
Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo đường liên 
tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông 
góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến 
khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi 
nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài như nhau. 
4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi 
theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 
km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. 
ĐS : 10 phút 
4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. 
ĐS : 34,235 km 
Bài 5 : 
Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n . 
Tính 2005212005 ... aaaS +++= . 
ĐS : 598652005 =S
Bài 6 : 
6.1. Giải phương trình : 2
2
3
3 31533535559
xx
xx
x
xx +−++=+++ 
ĐS : 
( )
2
253
2,1
−±=x ; ( )
52
253
6,5,4,3
−±±=x 
6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân. 
ĐS : ; ; 618033989,11 ≈x 381966011,12 ≈x
 ; 850650808,04,3 ±≈x 7861511377,06,5 ±≈x 
Bài 7 : 
7.1. Trục căn thức ở mẫu số : 
33 93221
2
−−+=M 
ĐS : 12972 36 +++=M 
7.2 Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 10 chữ số) 
ĐS : 533946288,6=M
Bài 8 : 
 8.1 Cho dãy số , 110 == aa
1
2
1
1
−
+
+=
n
n
n a
a
a 
Chứng minh rằng với mọi 013 1
22
1 =+−+ ++ nnnn aaaa 0≥n
8.2. Chứng minh rằng với mọi 11 3 −+ −= nnn aaa 1≥n
8.3.Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,,25 
Bài 9 : 
9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1 
9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a 
= 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 
9.3 .Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2(y2 - 4) = z2 + 4 
ĐS : , y = 3 , nax = 123 −−= nn aaz 
Bài 10 : 
Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau 
Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 
Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 
Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn 
Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta được 
 14014124 )2)1)13)3 ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯
10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 
10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 
10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 9, 2001-2002 
Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 
 43 5 6 7 8 9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 1A = − + − + − + − + − 0 0 
Bài 2: Tính 
2 24 100,6 1,25 6 1 325 355
1 5 1 1 5 2 50.61 6 3 2
25 9 4 17
⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
× ÷ 
Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): 
9 8 7 6 5 4 39 8 7 6 5 4 3 2C =
Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức: 
 5 4 3 2(2 1,7 2,5 4,8 9 1) ( 2,2)x x x x x x− − − + − ÷ −
Bài 5: Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200 
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 4 3 2( ) 2 15 26 120P x x x x x= + − − +
Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi 
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy 
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó 
1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày. 
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày? 
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 26031913 cho 280202. 
Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân): 
11 12 13 14 15 16 17 18
9
+
+
+
+
+
+
+
+
Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, 
chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. 
Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của 22 3 3 1,5x x 0+ − = 
Bài 12: Số nào trong các số 33; ; 3;1,8
7
 là nghiệm của phương trình 
 4 3 22 5 3 1,5552 0x x x− + − =
Bài 13: Cho 20cotA=
21
. Tính 
2 Asin os
2
Acos sin 2
3
A c
B
A
−
=
+
Bài 14: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết 
. 3; 5; 7AB AC BC= = =
Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là 
3cm ( phần màu trắng ) 
 HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 
Bài 1: So sánh các phân số sau: 19 1919 191919 19191919; ; ;
27 2727 272727 27272727
Bài 2: Tính 
2 24 100,6 1,25 6 1 325 355
1 5 1 1 5 2 50.61 6 3 2
25 9 4 17
⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠
× ÷ 
Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 
 1 1 1 1 1... 140 1,08 [0,3 ( -1)] 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30
x⎛ ⎞+ + + + + × + ÷ × =⎜ ⎟× × × × ×⎝ ⎠ 
Bài 4: Tính: 13 13 13 13 13 13
3
+
−
+
−
+
−
Bài 5: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999 
Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r . 1 1r 2r 2
Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 5 và chia hết cho 9? 
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969. 
Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 
6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9. 
Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH 
và BC . Tính diện tích của tam giác IOA và IOC. 
Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử 4 3 2( ) 2 13 14 2P x x x x x= + − − + 4
Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho 
xyz 
Bài 13: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi 
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy 
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó 
1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày. 
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày? 
Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ( )AB CD⊥ , F là điểm nằm giữa CD, AF cắt BC tại E. Biết 
. Tính diện tích tam giác BEF. 1, 482; 2,7182; 2AD BC AB= = =
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là 
13cm . 
 HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THPT, lớp 10, 2001-2002 
Bài 1: Tìm x ( độ, phút, giây), biết 18 và tanx = 0,706519328 0 270o x< < o
Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình: 
 3 5 1 0x x− + = 
Bài 3: Tam giác ABC có các cạnh 3 2 ; 6 ; 2 3a cm b cm c c= = = m . Tìm giá trị gần đúng với bốn 
chữ số thập phân của: 
1) Độ dài đường phân giác trong AD. 
2) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 4: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân) 
1,342 4,216 3,147
8,616 4,224 7,121
x y
x y
− = −⎧⎨ + =⎩
Bài 5: Cho cotx = 0,315. Tính giá trị của 
3 3
3
8cos -3sin cos
2cos sin sin
x x xA
x x x
+= + + 
Bài 6: Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm hai số đó ( chính 
xác tới 5 chữ số thập phân). 
Bài 7: Cho 3 2( )f x x ax bx c= + + + 
Biết 1 7 1 3 1 89; ;
3 108 2 8 5 500
f f f⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của 2
3
f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Bài 8: Một hình chữ nhật có độ dài đương chéo bằng 4 4 2+ cm . Tìm độ dài các canhj của hình 
chữ nhật khi diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất ( kết quả lấy gần đúng đến 5 chữ số thập phân) 
Bài 9: Cho ba đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết rằng bán 
kính của đường tròn và lần lượt bằng 2cm và 1cm. Tính gần đúng với 5 chữ số thập 
phân diện tích của phần bị tô đen. 
1( )O 2( )O
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho . Kẻ È 
vuông góc với AB. Cho biết 
ˆ 15oDAE =
1
2
EF A= B và 2CD cm= . Tính góc EAC ( độ, phút, giây) và độ 
dài đoạn AB. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 6, 2001-2002 
Bài 1: Tính 1 3 5 7 9 11 13 15
2 4 8 16 32 64 128 256
A = + + + + + + + 
Bài 2: So sánh các phân số sau: 19 1919 191919 19191919; ; ;
27 2727 272727 27272727
Bài 3: Tính 1994 1993 2 1993 19941994 212121
1992 1992 1994 19931993 1994 434343
B × − ×= − ++ × × 
Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân: 
 3 0,4 0,09 (0,15 2,5) (2,1 1,965) (1,2 0,045)
0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325 0,013
C ÷ − ÷ ÷ − ÷ ×= +× + − − + ÷ 
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm: 
13 7 7 1 11,4 2,5 2 4 0,1 70,5 528 7
84 180 18 2 2
A ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛= × − × ÷ + × ÷ − ÷⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
⎞⎟⎠ 
Bài 6: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 
 1 1 1 1 1... 140 1,08 [0,3 ( -1)] 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30
x⎛ ⎞+ + + + + × + ÷ × =⎜ ⎟× × × × ×⎝ ⎠ 
Bài 7: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại: trắm , mà, chép. Số mè bằng 3 số trắm, số chép 
bằng 5 số mè. Tính số lượng mỗi loại cá trong ao. 
7÷
7÷
Bài 8: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999 
Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số? 
Bài 10: Chia số 6032002 cho 1905 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r . 1 1r 2r 2
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 và chia hết cho 9? 
Bài 12: Tính diện tích hình thang có tổng và hiệu hai đáy lần lượt là 10,096 và 5,162; chiều cao 
hình thang bằng 2
3
 tích hai đáy. 
Bài 13: Tính: 11 11 11 11 11 11
1 1
+
+
+
+
+
+ +
Bài 14: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang vàhình tròn ( phần màu trắng ). Biết 
chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 220m
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là 
12cm . 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 7 
Bài 1: So sánh các phân số sau: 19 1919 191919 19191919; ; ;
27 2727 272727 27272727
Bài 2: Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân: 
13 7 7 1 11,4 2,5 2 4 0,1 70,5 528 7
84 180 18 2 2
A ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛= × − × ÷ + × ÷ − ÷⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
⎞⎟⎠ 
Bài 3: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 
 3 0,4 0,09 (0,15 2,5) (2,1 1,965) (1,2 0,045)
0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325 0,013
C ÷ − ÷ ÷ − ÷ ×= +× + − − + ÷ 
Bài 4: Tính: 12 12 12 12 12 12 12 12
2
+
+
+
+
+
+
+
+
Bài 5: Dân số nước ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2 %. Tính dân số nước ta năm 1986. 
Bài 6: Tính : 2 3 47 22 5 2 16 77
3 2 16 17 4 3 15 20
h ph g h ph g
h ph g h ph gD
× + ×= × + × 
Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 
6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7. 
Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969. 
Bài 9: |Cho x = 1,8363. Tính 
5 4 23 2 3
5
1x x x xC −
x
+ − += + 
Bài 10: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đường ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng đường 
AB = 97,2km với vận tốc 16,3lm/h và trên quãng đường BC với vận tốc 18,7km/h. 
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 7 và chia hết cho 9? 
Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho 
xyz 
Bài 13: Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 10triệu. Sau mỗi năm, giá trị của xe 
giảm 10% so với năm trước đó. 
1) Tính giá trị của xe sau 5 năm. 
2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu. 
Bài 14: Tam giác ABC có đáy BC = 10, đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của 
Ah và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC. 
Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là 
9cm . 
 HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THCS, lớp 9 
Bài 1: Tính gần đúng ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 
 6 5 4 3 2 17
2 3 4 5 6
A = − + − + − +
7
Bài 2: Tính 
5 5 5 10 10 105 10187 43434317 89 113 23 243 611
11 11 11 3 3 3129 51515111 3
17 89 113 23 243 611
B
+ + − + + −
= × ÷ ×
+ + − + + −
Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau 11264845 và 33790075. 
Bài 4: Cho đa thức 
Gọi là phần dư của phép chia 
4 3 2( ) 5 4 3 50P x x x x x= + − + −
1r ( ) 2P x cho x − và là phần dư của phép chia 2r ( ) 3P x cho x − . 
Tìm bội chung nhỏ nhất của và . 1r 2r
Bài 5: So sánh các số sau: ; 
. 
Bài 6: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989. 
2 2 2 2 2 213 42 53 57 68 97A = + + + + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 231 24 35 75 86 79 ; 28 33 44 66 77 88B C= + + + + + = + + + + +
Bài 7: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân): 
 19 28 37 46 55 64 73 82
9
C = +
+
+
+
+
+
+
+
Bài 8: Cho 20cot
21
ϕ = . Tính 
22 os +cos
3
sin 3sin 2
2
c
A
ϕϕ
ϕ ϕ
=
−
 đúng đến 7 chữ số thập phân. 
Bài 9: Tìm số nhỏ nhất trong các số , với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1 2 . cosn 5
1
n≤ ≤
Bài 10: Số chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số đo. 123 −
Bài 11: Cho tam giác ABC biết và , đường cao AH. Tính ( chính xác đến 
5 chữ số thập phân): 
1) Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC. 
2) Độ dài đường trung truyến AM của tam giác ABC. 
ˆ3, 45oAB B= = ˆ 75oC =
Bài 12: Tính diện tích ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) hình giới hạn bởi ba đương tròn bán 
kính 3cm tiếp xúc với nhau từng đôi một. 
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H. Cho 
biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 
1) Tính diện tích hình thang ABCD. 
2) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác AHM ( chính xác đến hai chữ số thập 
phân) 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
CẦN THƠ THPT, lớp 12 
Bài 1: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình 
 4 21 3 ( 1)x x x+ = − 
Bài 2: Cho hàm số 3 2 3 1y x x x= − − + . Tìm gần đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân 
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 
-1,532;2,532]
Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : a = 1582370 và b = 1099647. 
Bài 4: Cho điểm ( 5;3)M . Tìm tọc độ điểm A trên trục Ox và tọa độ giao điểm B trên đường 
thẳng ( với độ chính xác 5 chữ số thập phân) sao cho tổng ( ) : 3d y x= MA MB AB+ + nhỏ nhất. 
Bài 5: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 2sin -3 -1 0x x = 
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường tròn tiếp xúchai cạnh AC và 
BC. Cho biết . Tính gần đúng với hai giá trị thập phân 
bán kính R của đường tròn (O) và bán kính R’của đường tròn . 
1( )O
ˆ15,08 ; 19,70 ; 82 35 'oBC cm AC cm C= = =
1( )O
Bài 7: Cho n hình vuông có các đỉnh ( 1,..., )i i i iA BC D i n= ; ; ; ( 2,..., )i i i iA B C D i n= của hình vuông 
thứ lần lượt là trung điểm của các cạnh i 1 1 1 1 1 1 1; ; ;i i i i i i i iA B B C C D D A 1− − − − − − − − của hình vuông thứ thứ 
. Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100. 1i − 1 1 1 1A BC D
Bài 8: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của x, y, z biết: 
2 tan - log -3 -3
3 tan log 2
tan 2log 3
z
z
x y e
x y
x y e
⎧ =⎪ + =⎨⎪− + + =⎩
Bài 9: Cho A là điểm nằm trên đường tròn 2 2( 3)x y 1− + = và B là điểm nằm trên parabol 2y x= . 
Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB. 
Bài 10: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều 
sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp 
để thể tích lớn nhất. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
ĐỒNG NAI BẬC THPT, 1998 
Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): 
 22,354 1,524 3,141 0x x− − =
Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): 
1,372 4,915 3,123
8,368 5,214 7,318
x y
x y
− =⎧⎨ + =⎩
Bài 3: Tìm số dư của phép chia 
5 3 26,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
− + − +
+ . 
Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm 
bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh). 
Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin 0,813α = . Tìm cos5α . 
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba cạnh 8,32 ; 7,61 ; 6,95a cm b cm c cm= = = . Tính góc A ( độ, phút, 
giây). 
Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: 
2 2
2,317
1,654
x
y
x y
⎧ =⎪⎨⎪ − =⎩
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD 
( D nằm trên AC). Tính DC. 
Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 9 7 0x x+ − = 
Bài 10: Cho số liệu: 
Số liệu 173 52 81 37 
Tần số 3 7 4 5 
Tìm số trung bình X , phương sai 2 2( )X nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) 
Bài 11: Tính 
73
175
816,713
712,35
B π= 
Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 3 5 2x x 0+ − = 
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là : 15,637 ; 13,154 ; 12,981a cm b cm c cm= = = . Ba đường 
phân giác trong cắt ba cạnh tại . Tính diện tích tam giác . 1 1 1, ,A B C 1 1 1ABC
Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 7 2 0x x+ − = 
Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên 
dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
ĐỒNG NAI BẬC THCS, 1998 
Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): 
 22,354 1,524 3,141 0x x− − =
Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): 
1,372 4,915 3,123
8,368 5,214 7,318
x y
x y
− =⎧⎨ + =⎩
Bài 3: Tìm số dư của phép chia 
5 3 26,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
− + − +
+ . 
Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm 
bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh). 
Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin 0,813α = . Tìm cos5α . 
Bài 6: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 km, biết đoạn AB = 75,5 
km vật đó di chuyển với vận tốc 26,3 km/giờ và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8 
km/giờ. 
Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: 
2 2
2,317
1,654
x
y
x y
⎧ =⎪⎨⎪ − =⎩
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD 
( D nằm trên AC). Tính DC. 
Bài 9: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): 123 581 5213 2 4
52 7 28
A = + − 
Bài 10: Cho số liệu: 
Số liệu 173 52 81 37 
Tần số 3 7 4 5 
Tìm số trung bình X , phương sai 2 2( )X nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) 
Bài 11: Tính 
73
175
816,713
712,35
B π= 
Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 3 5 2x x 0+ − = 
Bài 13: Tính 6 47 '29" 2 58'38"
1 31'42" 3
h h
hC
−= × 
Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 7 2 0x x+ − = 
Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên 
dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
HẢI PHÒNG THPT, lớp 11, 2002-2003 
Bài 1: 
1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 2log (9 2 ) 2
xx + − = 
tan - tan 3
cot - cot 2
x y
x y
=⎧⎨ =⎩ 2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình: 
Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình sau: 
1) 0
2) x 
Bài 3: Cho dãy số xác định bởi 1
7 2 cos(5 -1) 2x x x− − + = 
2 3 5 11x x x+ + =
 { }nu 1 21; 3; 3n nu u u u −= = = nếu n chẵn và nếu 
n lẻ. 
1) Lập quy trình bấm phím để tính 
2) Tính 
Bài 4: Cho cấp số nhân với , công bội 
1 24 2n n nu u u− −= +
;nu 
10 11 14 15; ; ;u u u u . 
{ }nu 1 704u = 12q = và cấp số nhân ới 
công bội 
{ }nv v 1 1984v = , 
1'
2
q = − . Đặt và 1 2 ...n na u u u= + + + 1 2 ...n nb v v v= + + + . 
1) Tìm n nhỏ nhất để
2) Tính 
Bài 5: Tìm số dư của các phép chia sau: 
1) 
2) 
ương n sao cho 10
 n na b= . 
lim( )n nn a b→∞ − 
32333 7cho 
20031776 4000cho
Bài 6: Tìm số nguyên d 2 3 42.2 3.2 4.2 ... .2 2n nn ++ + + + = 
Bài 7: Cho tam giác cân đỉnh A, các đường cao cắt nhau tại mộ điểm trên đường tròn nội tiếp. 
Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A. 
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp. Tính số đo 
( độ, phút, giây) của góc giữa mặt bên và đáy. 
Bài 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 12 cm, 
AA’ vuông góc với đáy (ABC). Biết nhị diện (A,B’C, B) có số đo bằng . Tính độ dài 
cạnh AA’. 
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng các bình phương những chữ số của nó 1 đơn vị. 
HẾT 
58 48 '16"o
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
HẢI PHÒNG THPT, lớp 10, 2002-2003 
Bài 1: 
1) Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2 32 3 6 7 5 0
8
x x+ − = 
2) Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số: 2 32 3 6 7 5
8
y x x= + − 
Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của các phương trình sau: 
1) 4 2 7 2x x x− + + = 0
2) 
16 8 0x x+ − =
Bài 3: Tìm số dư khi chia 20031776 4000.cho
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y sao cho . 3 3 721x y= +
Bài 5: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n (1010 2010)n≤ ≤ sao cho 20203 21n+ cũng là số tự 
nhiên. 
Bài 6: Cho 11 2 3 4 ... ( 1)
2 4 8 16 2
n
n n
nS += − + − + + − 
1) Lập quy trình để tính . 
2) Tính . 
nS
20 21 22 2003; ; ;S S S S≈ ≈ ≈ ≈
Bài 7: Cho tam giác ABC với 7,624 ; 8,751 ; 6,318AB cm BC cm AC= = = cm 
Tính gần đúng với bảy chữ số thập phân độ dài của đường cao AH, đường phân giác trong AD và 
bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. 
Bài 8: Cho tam giác ABC với các đỉnh 
1) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A 
2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC. 
(4,324;7,549); (12,542;13,543); ( 5,768;7, 436)A B C −
Bài 9: Độ dài của tiếp tuyến chung của hai đường tròn là 7 11cm , của tiếp tuyến chung ngoài là 
11 7cm . Tính gần đúng đến bảy chữ số thập phân tích của các bán kính của hai đường tròn đó. 
Bài 10: Một đa giác đều 2n cạnh nội tiếp trong một đường tròn bán kính là 3,25. Tổng các bình 
phương của các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường tròn đến các đỉnh của đa giác là 2535. 
Tính n. 
HẾT 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI 
HẢI PHÒNG THCS, lớp 8, 2002-2003 
Bài 1: 
1) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 
 27 3 2003; ;1 16 7 31 15 6 51 14 51 13 4
2 3
A B C= = =
+ + +
+ + +
+ +
+ +
2
3
47 19
5
+
+
; 
2) Biết 2003 17 1273 2 1
1
1
a
b
c
d
= +
+
+
+
+
. Tính các số tự nhiên a, b, c, d. 
Bài 2: 
1) Cho 
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
x x x xA
x x x x
+ + + + += + + + + + 
Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x=9,87654321 
2) Tìm x biết 
1 11 .
1 1,5 1 2 0,256 
0,8 11.3 50 463 4.0,4. 612 1 .101
2
x
+
÷ − ÷ + + =
− +÷
Bài 3: 
1) Tìm số dư của phép chia 39267735657 cho 4321 . 
2) Biết 2 3
1 2 3 ... ( 1)
5 5 5 5n n
nS . Tính với bảy chữ số thập phân. n= + + + + ≥ 12S
Bài 4: Cho ba số 1939938; 68102034; 510510 
1) Hãy tìm UCLN của 1939938 và 68102034 
2) Tìm bội chung nhỏ nhất của 68102034 và 510510 
3) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị gần đúng của 2B 
Bài 5: 
1) Cho . Biết 4 3 2( )P x x ax bx cx d= + + + + (1) 5; (2) 14; (3) 29; (4) 50P P P P= = = = . 
Tính . 
2) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức 
(5); (6); (7); (8)P P P P
4 3 2( ) 2 24 50 25P x x x x x= − − + − . 
3) Cho hai đa thức và 4 3 2( ) 6 4P x x x ax bx= − + + + 2( ) 4Q x x= − 
 a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x). 
 b) Với a, b tìm đựoc, hãy tìm đa thức thương của phép chia trên. 
Bài 6: 
1) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r % tháng ( lãi suất kép). Biết 
rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn 
lãi? – Áp dụng bằng số: x = 75000000 đ; r = 0,62; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng ) 
2) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng ( lãi kép). 
Biết người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc 
lẫn lãi? – Áp dụng bằng số: a = 1000000 đ; m = 0,8; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng). 
Bài 7: Cho tam giác ABC, phân giác AD, D thuộc cạnh BC. 
1) Viết quy trình chứng minh 2 . .AD AB AC BD DC= − 
2) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác 
 6,136257156; 5, 488186567; 5,019637936BC CA AB≈ ≈ ≈
Bài 8: Cho 
1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính . 
2) Tính 
3) Tính chính xác đến năm chữ số và điền vào bảng sau: 
1 2 2 13; 4; , 1, 2,...n n nU U U U U n