Đề thi giai đoạn IV - Năm 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 12 đề số 1 (thời gian làm bài: 180 phút)

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC MÔN thi: TOÁN LỚP 12 
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài: 180 phút) 
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2
1
xy
x



. 
Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 3f x x x   trên 
đoạn  1;2 .
Câu 3. (1 điểm) 
a) Giải phương trình: 3 sin 2 cos 2 sin 3 cosx x x x   .
b) Giải phương trình: 2 1 2 13 6 2 0x x x    .
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:  
5
1
3 ln( 3)I x x x dx   .
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ( )SA ABC , 6SA a , cạnh bên SB tạo với 
mp(ABC) một góc 600. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc 045BAC  . Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC .
Câu 6. (1 điểm)
a) Tìm môđun của số phức z, biết 2 1 . 3 5z i z i    .
b) Tìm số hạng chứa
10
3x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
10
3
2
2. , 0x x x
x
   
 
. 
Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B( 2; 2;1 ), 
C( 2;0;1 ) và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    . Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho M cách đều 
ba điểm A, B, C. 
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K): 2 2( 3) 25x y   , H là chân đường cao hạ từ B, D 
là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình 3 4 18 0x y   . Tìm tọa độ các 
đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm (6; 1)E  , hoành độ điểm A là số âm và 
tung độ điểm C là số âm. 
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình. 
3 2
2
( 3) ( 1)( 2)
1
3 8 3 4( 1) 2
x x x y x y
x
x x x y
  
    
     
. 
Câu 10. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn 22 2 1x y z xy    . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 2 2
2 2 2
4( 1) 2( ) 18
x y x yP
x y x y z z

  
   
. 
 ........................................................................ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh : ................................ 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ 1 
Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
Câu 
1 
 (1đ) 
Hàm số 2 2
1
xy
x



. Tập xác định:  \ 1D   . 
 Sự biến thiên: 
 2
4' 0; 1
1
y x
x

   

. HS nb trên mỗi khoảng  ;1 và  1; . 
0,25 đ 
 Giới hạn và tiệm cận: lim 2 2
x
y y

   là tiệm cận ngang. 
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
  
     là tiệm cận đứng. 0,25 đ 
+ Bảng biến thiên: 
0,25 đ 
+ Đồ thị cắt các trục tại    0; 2 , 1; 0 .  
0,25 đ 
Câu 2 
(1đ) 
 Hàm số liên tục trên đoạn [ 1;2] .
2
2
3 2'( )
3
x xf x
x
 


 0,25đ 
2 2 2'( ) 0 3 2 3 4 & 0 1f x x x x x x x          . 0,25đ 
( 1) 5; (1) 3; (2) 2 2 7 min ( ) 5f f f f x          tại 1x   0,25đ 
 và max 3  tại 1x  . 0,25 đ 
Câu 
3a 
(0,5đ) 
Chia hai vế cho 2, PT sin(2 ) sin( )
6 3
x x     0,25đ 
7 22 ; ,
2 18 3
kx k x k         . 0,25đ 
Câu 
3b 
(0,5đ) 
PT
2
23 3 33 2 0 3 2 0, 0
2 2 2
x x x
t t t                   
     
21( ), ( / )
3
t Loai t t m    
0,25đ 
13 3 1
2 2
x
x

          
   
 0,25đ 
x  1  
y   
y 
2 
 
 
 2 
Câu 4 
(1đ) 
 Giả thiết 
5 5
2
1 1
3 ln( 3)I x dx x x dx     0,25đ 
5
52 3
1 1
1
3 124I x dx x   . 0,25đ 
5
2
2
1
ln( 3) 1 I ln( 3) , & ( 9)
3 2
u x dxx x dx du v x
dv xdx x
 
     
 
 
2
2
2
5 59 1ln( 3) ( 3) 32 ln 2
1 12 4
xI x x      
0,25đ 
1 2 124 32ln 2I I I     . 0,25 đ 
Câu 5 
(1đ) 
( )SA ABC 
  0( , ( )) 60ABS SB ABC   
0.cot 60 2AB SA a AC    
S
A
C
B
D
K
H
0,25đ 
31 1 1 . 3( . ) ( ). . . .sin 45 . .
3 3 2 3
o aV S ABC dt ABC SA AB AC SA    0,25đ 
Kẻ // , , ( , ) ...CD AB AK CD AH SK d AB SC AH     0,25đ 
sin 45 .oAK AC a  Tam giác vuông SAK 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
6AH AS AK a a
     
 Suy ra 6 42( , )
77
a ad AB SC AH   . 
0,25 đ 
Câu 
6a 
(0,5đ) 
z a bi  , giả thiết 2( ) 1 ( ) 3 5a bi i a bi i      
2 1 3
2 5
a b
b a
  
 
 
0,25đ 
 1; 2 1 2 5a b z i z        . 0,25đ 
Câu 
6b 
(0,5đ) 
   
1010 4 40 1010 10
23 3 3
10 102
0 0
2. 2 2
k kk kk k
k k
x x C x x C x
x
 

 
        
   
  0,25đ 
 Cho 40 10 10 3
3 3
k k    . 
Vậy số hạng cần tìm là 
10 10 10
3 3 33 3 3
10 10( 2) 8 960C x C x x     
0,25đ 
Câu 7 
(1đ) 
Điểm M phải tìm là giao điểm của 3 mặt phẳng: 
mp(P), mp trung trực (Q) của AB và mp trung 
trực (R) của AC. 
M
FE
A
C
Q)
I
(R
P)
B
0,25đ 
(2; 3; 1) QAB n  
 
, trung điểm của AB là 1 3(1; ; ) ( ) : 2 3 2 0
2 2
E Q x y z      . 0,25đ 
( 4;2;0) RBC n 
 
, trung điểm của BC là (0; 1;1) ( ) : 2 1 0F R x y     . 0,25đ 
Hệ PT giao của 3 mp (P), (Q), (R) có nghiệm là tọa độ giao điểm M( 2;3; 7 ). 0,25 đ 
Câu 8 
(1đ) 
 Đường tròn (K) có tâm I(3 ;0), R=5. Do 
     2 , 2 ,HDC HBD DIC IAC HBD IAC   
DIC phụ với   90 ,oDCI F IC HD   . 
(nếu tâm I ở ngoài tam giác ABC thì vẫn có 
IC HD , chứng minh tương tự) 
(K)
F
I
D
E
A
B C
H
0,25đ 
: 4 3 12 0IC x y    . Cho IC giao với đường tròn (K) có C(0;4) (loại), 
 C(6;-4) (thỏa mãn). (1) 
0,25đ 
Đường thẳng BC qua C và E : 6 0BC x   , cho BC giao với HD có D(6;0). Lấy 
B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4). (2) 
0,25đ 
AD qua D và vuông góc với BC : 0AD y  . Cho AD giao với (K) có A(8;0) loại, 
A(-2;0) thỏa mãn. Đáp số: A(-2;0); B(6;4); C(6;-4). 
0,25 đ 
Câu 9 
(1đ) 
 ĐK: 1; 2x y    . PT thứ nhất
3 ( 1) ( 2 1) 2
( 1) 1
x x x y y
x x
 
    
 
 
3
3
2 2
1 1
x x y y
x x
 
     
  
 Xét hs 3 2( ) '( ) 3 1 0f t t t f t t      
 2 0
1
x y x
x
    

( )f t đb trên  
0,25đ 
 Thay vào PT thứ hai, có 2 2 23 8 3 4 1 (2 1) ( 2 1)x x x x x x x         
 1: 2 1 1; 2 : 2 1 3 1TH x x TH x x       
0,25đ 
TH1: 2
11
2 1 1 3 2 3.
6 3 0 3 2 3
xx
x x x
x x x
 
        
     
 0,25đ 
TH2: 2
1/ 31/ 3
2 1 3 1
9 10 3 0 (5 2 13) :9
xx
x x
x x x
 
      
     
, loại cả 2 
nghiệm. 
Vậy hệ có 1 nghiệm: 2 3 3( ; ) 3 2 3;
2
x y
 
   
 
 . 
0,25 đ 
Câu 
10 
(1đ) 
 2 2 24 4 4 4 2( 2 1)x y xy x y z        + 4 = 2(x + 2y) + 2( 2 1z  ) 2( 2 2 )x y z   
2 2 2
2( 2 2 ) 2 2 18
x y x yP
x y z x y z z

   
   
= 2 2 ( )
2 2 18 2 18
x y x y t t f t
x y z z t
 
   
  
0,25đ 
với 2 0x yt
z

  . 
2
2 2
2 1 36 ( 2)'( ) , '( ) 0 4
( 2) 18 18( 2)
tf t f t t
t t
 
     
 
 0,25đ 
t 0 4 +∞ 
f’ + 0 - 
f 4/9 
0,25đ 
 Suy ra 4max
9
P  khi 2, 1, 1.x y z   0,25 đ 
 ............................Hết Đề 1.......................... 
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC MÔN thi: TOÁN LỚP 12 
ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài: 180 phút) 
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 2y x x   . 
Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 12f x x x   trên 
đoạn  2;4 .
Câu 3. (1 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 22 cos 3 cos 2sin sinx x x x   .
b) Giải phương trình: 38 2 4log ( 1) log ( 2) 2 log (3 2)x x x     . 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: 
1
0
2
1
x xI x e dx
x
    
 . 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ( )SA ABC , mặt phẳng (SBC) tạo với mp(ABC) một 
góc 600. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có AB = 2a và góc  0120BAC  . Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC .
Câu 6. (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết (1 ) 8 3z i z i    .
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
7
3
4
12. , 0x x
x
 
  
 
. 
Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 
1
2 1:
1 2 3
x y zd   

, 2
1 1:
2 2 1
x y zd   

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường 
thẳng 1d và song song với 2d . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1d và 2d . 
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2( ) : ( 2) ( 1) 25S x y    , H là chân đường cao hạ từ 
B, E là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng EH có phương trình 3 4 19 0x y   . Tìm tọa độ 
các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm (5; 2)D  , hoành độ điểm A là số 
âm và tung độ điểm C là số âm. 
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình.  
3 2 2
2 2 2
( 2 2) 2( 1) 6
( 1) 1 2 2 1
x y y x x
x y y y x x
     

      
. 
Câu 10. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn 22 2 1x y z xy    . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 2 2
4 2
4 4 2 2 18
x y x yP
x y x y z z

  
   
. 
 ........................................................................ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh : ................................ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ 2 
Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
Câu 1 
 (1đ) 
 Hàm số 3 23 2y x x  
TXĐ: R, giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
    
0,25 đ 
 2' 3 6y x x  , ' 0 0; 2y x x   
HS nbiến trên (0;2) , đbiến trên ( ;0);(2; ) 
Đồ thị có điểm cực đại2 (0;0) ; điểm cực tiểu (2; 2)
0,25 đ 
BBT
0,25 đ 
 Đồ thị: có điểm uốn (1;0)
0,25 đ 
Câu 2 
(1đ) 
 Hàm số liên tục trên đoạn [-2;4] .
2
2
2 12'( )
12
x xf x
x
 


0,25đ 
2 2 2'( ) 0 12 2 12 4 & 0 2f x x x x x x x          . 0,25đ 
( 2) 10; (2) 6; (4) 4 7 4 min ( ) 6f f f f x       tại 2x  0,25đ 
 và max 10 tại 2x   . 0,25 đ 
Câu 3a 
(0,5đ) Có 
2 2cos sin cos 2x x x  , PT 2cos 2 3 cos sin cos 2 cos
6
x x x x x        
 
 0,25đ 
 22 ; ,
6 18 3
kx k x k         . 0,25đ 
Câu 3b 
(0,5đ) 
 ĐK 1x  . PT  2 2log ( 1)( 2) log (3 2)x x x     ( 1)( 2) 3 2x x x     0,25đ 
 2 2 0 0( ); 2 ( )x x x L x TM      . Đáp số x = 2. 0,25đ 
Câu 4 
(1đ) 
 Giả thiết
1 1 2
0 0
2
1
x xI xe dx dx
x
  
  0,25đ 
1
1 1
0
1 1
 I , 1
0 0
x x x
x x
u x du dx
xe dx I xe e
dv e dx v e
  
      
  
 0,25đ 
0,25đ 
x  0 2  
y  0  0 
 
2 
2 
 
1 1 12 1 12
2 00
0 0 0
2 12 ( 1) 2 ( 1) 2ln( 1) 1 2 ln 2
1 1
xI dx x dx dx x x
x x
          
    . 
 1 2 2ln 2I I I    . 0,25 đ 
Câu 5 
(1đ) 
Gọi I là trung điểm BC AI BC  
 
( )
( , ( )) 60
.cos 60
. tan 60 3.
o
o
o
SA ABC
AIS SB ABC
AI AB a
SA AI a
 
 
  
  
I
S
A
B D
C
K
H
0,25đ 
31 1 1( . ) ( ). . . .sin120 . .
3 3 2
oV S ABC dt ABC SA AB AC SA a    0,25đ 
 Dựng hình bình hành ACDB 
 // ; , ( , ) ...CD AB AK CD AH SK d AB SC AH     . 
Theo giả thiết có tam giác ACD đều, nên K là trung điểm CD. 
0,25đ 
sin 60 3.oAK AC a  Tam giác vuông SAK 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 3AH AS AK a a
     
Suy ra 3 6( , )
22
a ad AB SC AH   . 
0,25 đ 
Câu 6a 
(0,5đ) z a bi  , giả thiết (1 )( ) 8 3a bi i a bi i      
2 8 3
3 2
a b a
a b
   
  
     
 0,25đ 
 3 2z i    phần thực của z bằng 3, phần ảo của z bằng –2. 0,25đ 
Câu 6b 
(0,5đ)    
77 1 28 77 7
1/ 4 73 3 12
7 74
0 0
12. 2 1 2
k kk kk k k
k k
x C x x C x
x
 
 
 
  
      
   
  0,25đ 
 Cho 28 7 0 4
12
k k    . Vậy số hạng cần tìm là 4 3 47 72 8 280C C  . 0,25đ 
Câu 7 
(1đ) 
1 2(1; 2;3), (2;2; 1)d du u   
 
1 1 ( 4;7;6)d d Pu u n    
  
 là VTPT 
của mp(P). 
u1
u2
d2
P)
d1
n
H
A
B
0,25đ 
Lấy điểm 
A 1(2;0; 1) ( ) : 4( 2) 7 6( 1) ( ) : 4 7 6 14 0d P x y z P x y z             
0,25đ 
Lấy B 2 1 2(1; 1;0) ( ; ) ( , ( ))d d d d d B P    0,25đ 
4 7 14 3( , ( ))
16 49 36 101
d B P
 
  
 
 0,25 đ 
Câu 8 
(1đ) 
 Đường tròn (S) có tâm I(2 ; –1), R=5. Do 
     2 , 2 ,HEC HBE EIC IAC HBE IAC   , 
EIC phụ với   90 ,oECI F IC HE   . 
(nếu tâm I ở ngoài tam giác ABC thì vẫn có 
IC HE , chứng minh tương tự) 
(S)
F
I
E
D
A
B C
H
0,25đ 
: 4 3 5 0IC x y    . Cho IC giao với đường tròn (S) có C(–1;3) (loại), 
 C(5; –5) (thỏa mãn). 
0,25đ 
Đường thẳng BC qua C và D : 5 0BC x   , cho BC giao với HE có E(5; –1). 
Lấy B đối xứng với C qua E có tọa độ B(5;3). 
(2) 
0,25đ 
AE qua E và vuông góc với BC : 1AE y   . Cho AE giao với (S) có A(7; –1) 
loại, A(–3; –1) thỏa mãn. 
Đáp số: A(–3; –1); B(5;3); C(5; –5). 
0,25 đ 
Câu 9 
(1đ) 
 ĐK: 0;x  nếu 0x  (loại) 0x  . 
PT thứ hai chia cho 2x   2 21 1( 1) 1 ( 1) 1 1 1y y x x
 
        
 
 Xét hàm số 2( ) (1 1 ),f t t t t    
2
2
2 1'( ) 1 0
1
tf t
t

  

( )f t đb trên  11y
x
   . 
0,25đ 
Thay vào PT (1) có 3 2 3 22
1 1 2( 1) 6 6 2( 1)x x x x x x x
x
           
 
 (*) 0,25đ 
Hàm số 3( ) 6h x x x   đồng biến trên (0; ) , Hàm số 2( ) 2( 1)g x x x  
nghịch biến trên (0; ) . Nên PT (*) có nhiều nhất 1 nghiệm . 
0,25đ 
Nhẩm được PT(*) có 1x  là nghiệm, đó là nghiệm duy nhất. 
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất:  ; (1;2)x y  . 0,25 đ 
Câu 10 
(1đ) 
 2 2 24 4 4 4 2(2 1) 4x y xy x y z         = 2(2x + y) + 2( 2 1z  ) 2(2 2 )x y z   
4 2
2(2 2 ) 2 2 18
x y x yP
x y z x y z z

   
   
= 2 2 ( )
2 2 18 2 18
x y x y t t f t
x y z z t
 
   
  
0,25đ 
với 2 0x yt
z

  . 
2
2 2
2 1 36 ( 2)'( ) , '( ) 0 4
( 2) 18 18( 2)
tf t f t t
t t
 
     
 
 0,25đ 
t 0 4 +∞ 
f’ + 0 - 
f 4/9 
0,25đ 
 Suy ra 4max
9
P  khi 1, 2, 1.x y z   0,25 đ 
 ............................Hết Đề 2..........................