Đề thi đề nghị học kì II năm học 2015 - 2016 môn toán 8

TRƯỜNG THCS TRƯƠNG CÔNG ĐỊNH
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN TOÁN 8
Bài 1(3 điểm). Giải các phương trình sau.
 5(x + 3) + 8 = 6(x – 2) – 2
4x2 -1 = 3x(2x + 1) 
Bài 2(2 điểm).Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm lên trục số
Bài 3(1.5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 90m. Nếu tăng chiều rộng 5m, giảm chiều dài 10m thì diện tích khu vườn giảm 125m2. Tính kích thước khu vườn lúc đầu.
Bài 4(3.5 điểm). Cho ∆ABC nhọn(AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
 a) Chứng minh ∆AEB ̴ ∆AFC và suy ra tỉ số đồng dạng.
 b) Chứng minh .
 c) Chứng minh AH.BC + BH.AC + CH.AB = 4.
 d) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, I là trung điểm của BC. Chứng minh ME.MF = MI2 – BI2.
ĐÁP ÁN
Bài 1(3 điểm). Giải các phương trình sau.
5(x - 3) - 8 = 6(x – 2) – 2
 ó 5x - 15 -8 = 6x – 12 - 2(0,25đ)
ó -x = 9(0,25đ)
 ó x = -9(0,25đ)
4x2 -1 = 3x(2x + 1) 
ó (2x – 1)(2x + 1) = 3x(2x + 1) (0,25đ)
ó (2x + 1) (-x – 1) = 0(0,25đ)
ó x = hay x = -1(0,25đ)
ó 
ĐK: x ≠ 2 và x ≠ 0
Quy đồng mẫu thức ta được
 (0,25đ)
x2 + 2x + 2x +4 – x2 - 5x - 4 = x2 
ó -x2 - x = 0(0,25đ)
ó x = 0 hay x = -1
So với ĐK và KL(0,25đ)
Nếu x ≥ 3, ta có pt: 1 - x + 3 = 2x => x = (loại)(0,5đ)
Nếu x x = -2(nhận)(0,5đ)
KL. 
Bài 2(2 điểm).Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm lên trục số
(Mỗi câu 1 điểm)
(0.75đ)
Vẽ trục số đúng(0.25đ)
(0.75đ)
Vẽ trục số đúng(0.25đ)
Bài 3(1.5 điểm) ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 90m. Nếu tăng chiều rộng 5m, giảm chiều dài 10m thì diện tích khu vườn giảm 125m2. Tính kích thước khu vườn lúc đầu.
Gọi CD, CR và tính các kích thước , diên tích lúc đầu, lúc sau đúng có ĐK(0,5đ)
Lập pt: x(45 – x) - (x + 5)(35 - x ) = 125 (0,5đ)
Tính x = 20 và KL (0,5đ)
Bài 4(3.5 điểm). Cho ∆ABC nhọn(AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh ∆AEB ̴ ∆AFC và suy ra tỉ số đồng dạng.
CM: ∆AEB ̴ ∆AFC (g-g) đúng (0.75đ)và suy ra tỉ số đồng dạng đúng(0.25đ).
Chứng minh .
Nêu được cặp cạnh tương ứng tỉ lệ(0.5đ), ∆AFE ̴ ∆ACB (c-g-c)(0.25đ), KL(0.25đ) 
Chứng minh AH.BC + BH.AC + CH.AB = 4.
AH.BC = , BH.= , CH.AB =(0.5đ)
KL(0.25đ)
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, I là trung điểm của BC. Chứng minh ME.MF = MI2 – BI2.
 ME.MF = MB.MC(0,25Đ)
 ME.MF = (MI – BI).(MI + CI)(0.25Đ)
 = MI2 – BI2(BI = CI)(0.25Đ)