Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). 
Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi.
Câu 1: Tìm nN, biết 7n.2n = 38416, kết quả là:
A. n = 6 
B. n = 4
C. n = 2
D. n = 3
Câu 2: Kết quả của phép tính là :
A. 2
B. 0
C. -1
D. 1
Câu 3: Cho a2m = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là:
A. -123
B. -133
C. 123
D. -128
Câu 4: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x, y thỏa mãn (x - 2)4+(2y - 1)2018 ≤ 0 là:
A. -44
B. 44
C. -45
D. 45
Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( - 1 )2 = 0,25 là:
A. 
B.
C. 
D. 
Câu 6: Cho hai đa thức p(x) = x2 + 2mx + m2; q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2. 
Biết p(1) = q(-1). Giá trị của m là:
A. 
B. - 
C. - 4
D. 4
Câu 7: Tìm x nếu : 
A. x = -1,5 
B. x = -2,5 hoặc x = 1,5
C. x = 2,5
D. x = -1,5 hoặc x = 2,5
Câu 8: Tìm x nếu 
A. x = 7
B. x = 8
C. x = 7 hoặc x = 8
D. x = 0
Câu 9: Với giá trị nào của x thì biểu thức A= │3x+1│- 5 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả đúng là:
A. x = 
B. x = 3
C. x = 
D. x 
Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và . Khi đó giá trị của a là 
A. 1.	 B. 2.	 C. 3.	 D. 4.
Câu 11: Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm M (-1; 6).
A. m = 2
B. m = -2 
C. m = 3
 D. m = - 3
Câu 12: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm. Giá trị của a là:	 
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 13: Cho các số x, y, z biết = =  và 2x + 3y - z = 50. Khi đó x + y + z =...
A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
Câu 14: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x - 8. Biết điểm M(xM; yM) có tung độ bằng hoành độ. Vậy xM + yM =...
A. 10
B. 12
C. 14
 D. 16
Câu 15: Cho ΔABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2b2 = c2 + 28. Chu vi của tam giác ABC bằng... 
A. 30cm
B. 40cm
C. 50cm
D. 60cm
Câu 16: Giá trị của biểu thức Q = a2 + b2 + c2 biết ab = 2; bc = 6 và ac = 3 là 
A. 49
B. 36
C. 14
D. 11
II. PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn: M = 
b) Tìm biết: 
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Tìm a, b, c biết và a + b + c = 48.
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: .
Bài 3. (3,0 điểm). 
Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 127 học sinh. Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A1, 2/7 số học sinh lớp 7A2 và 1/4 số học sinh của lớp 7A3 đi thì số học sinh còn lại của ba lớp sẽ bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN.
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
---------------- Hết -----------------
Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 7
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
D
B
B
B
D
B
D
C
C
D
D
C
A
D
C
C
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Ta có: M = 
 = 
 = 
 = = 0 
0.25
0.50
0.25
+ Ta có => 
=> hoặc 
=> hoặc 
Vậy hoặc .
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= 0
0,25
 và a + b + c = 48
0,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= = 240
0,5
 = 240 => a = 20 
0,5
Vậy a = 20; b = 16; c = 12.
0,25
b) Vì nên giả sử 
Theo bài ra: 
Suy ra: 
Thay vào đầu bài ta có:
TH1: 	TH2: (loại)
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị
0,25
0,5
0,25
Bài 3. (3,0 điểm). 
Gọi số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương); x + y + z = 127 
 Số HS còn lại của lớp 7A1 là: x - = 
 Số HS còn lại của lớp 7A2 là: y - = 
 Số HS còn lại của lớp 7A3 là: z - = 
 Theo đề bài có : 
 = = = = = = = = = 30
 => x = = 45; y = = 42; z = = 40
Vậy số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 45; 42; 40
Bài 4 (4,0 điểm).
GT
∆ABC
AB = AC
BD = CE
MDBC; NEBC
BC MN = {I}
KL
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
0,25
a) ∆MDB = ∆NEC (g.c.g)
0,75
 DM = EN (cặp cạnh tương ứng)
 MB = NC (cặp cạnh tương ứng)
0,25
b) Ta có:
∆MDI vuông tại D: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
∆NEI vuông tại E: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà (đối đỉnh) nên = 
0,5
∆MDI = ∆NEI (g.c.g)
0,75
 IM = IN (cặp cạnh tương ứng)
0,25
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
0,25
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
0,25
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
 (cặp góc tương ứng)
0,25
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I.
0,25
∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
 (cặp góc tương ứng) (1)
 OC = OB (cặp cạnh tương ứng)
0,25
∆OIM = ∆OIN (c.g.c)
 OM = ON (cặp cạnh tương ứng)
0,25
∆OBM = ∆OCN (c.c.c)
 (cặp góc tương ứng) (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra =900, do đó OC AC.
0,25
Vậy điểm O cố định.
0,25
--------------- Hết --------------