Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán - lớp 9 thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Ngày thi: 
Thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( điểm) 
1) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2) Gọi là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
Câu 2 ( điểm)
1) Giải phương trình 
2) Giải hệ phương trình 
Câu 3 ( điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên sao cho 
2) Chứng minh số là số chẵn.
Câu 4 ( điểm)
	 1) Cho hình vuông . Gọi là hai điểm nằm trên đoạn sao cho Hai đường thẳng và cắt lần lượt tại và . Chứng minh:
	a) Hai tam giác đồng dạng, từ đó chỉ ra là tứ giác nội tiếp.
	b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2) Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại điểm , . Hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau tại ( không đi qua ; thuộc và thuộc ). Tính số đo góc biết 
3) Trong hình chữ nhật có chiều dài và rộng lần lượt bằng 4 và 3 cho 49 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có các đỉnh thuộc 49 điểm trên mà diện tích nhỏ hơn 
Câu 5 ( điểm) Cho số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .............................................................Số báo danh:..................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................................................