Đề thi chọn học sinh giỏi toán 10 năm học 2015 – 2016 thời gian làm bài : 150 phút

Đề thi chọn học sinh giỏi toán 10
Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I (2điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 – mx + m2 – 3 cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ x1, x2 với x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 
Câu II (2điểm). Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R
Câu III (4điểm). Giải phương trình sau;	
Câu IV (2,0 điểm). Giải bất phương trình sau;
Câu V (2,0 điểm). Giải hệ phương trình sau;
 	 (x, y ẻ R).
Câu VI (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba cạnh là a,b,c. Nhận dạng tam giác nếu ta có : 
Câu VI (4,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-6;-3) B(-4;-3) và đường phân giác trong của góc A là (d) : x- y + 3 = 0 
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết điểm C hoành độ là 3
Tìm điểm P thuộc đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPQ là hình thang biết điểm Q(3;
Câu VII (2,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :
Cõu 3:
 Đặt t = -x 
Hệ trở thành . Đặt S = y + t; P = y.t
Hệ trở thành 
. Vậy nghiệm của hệ là 
Câu VI. (2,0 điểm) Giải
Giải:
 (1) 
 (3)
 Mặt khác từ (2) ta suy ra 
 Suy ra 
 (4)
 Từ (3) và (4) suy ra tam giác ABC đều.