Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp huyện Trần Xuân Đạt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 7

 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TRẦN XUÂN ĐẠT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán lớp 7
Thời gian: 1500 phút ( không kể thời gian giao đề )
(Đề thi này có 01 trang)
ĐỀ BÀI
Bài 1 (4 điểm):
a) Thực hiện phép tính: 
b) So sánh 2300 và 3200
Bài 2 (4 điểm):
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
b) Tìm biết: ; và 
Bài 3 (4 điểm):
a) Tìm x, biết: 
b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y 
Bài 4 (2 điểm):
 Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
Bài 5 (6 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC KA lấy D, sao cho. Trên tia đối của tia KD = KA.
a) Chứng minh rằng: CD // AB.
b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c) Chứng minh: rHMN cân.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN 7
Câu
Nội dung
Điêm
1
(4đ)
a) Thực hiện phép tính: 
 = 
1
1
 b) So sánh 2300 và 3200
Ta có 2 = 8100
	 3 = 9100
 Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300
0,75
0,75
0,5
2
(4đ)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A =÷x÷ +÷2014 -x÷
 Áp dụng ôa+bô £ôaô+ôbô; dấu “=” xảy ra khi ab ³ 0
Ta có : A=ôxô+ô2014 - xô³ôx + 2014 - xô
 A=ôxô+ô2014 - xô³ 2014
A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014 x(2014 - x) ³ 0 
 và hoặc và 
Nếu và 
Nếu và và (loại)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014 khi 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
b) Tìm biết: ; và 
; 
 x = 5; y = ; z = 
1
0,5
0,5
3
(4đ)
a) Tìm x, biết: 
Vì nên 
 (*)
+) Nếu x 1 thì (*)x - 1 = 2 x = 3 
+) Nếu x <1 thì (*)x - 1 = -2 x = -1
Vậy với x = -1 hoặc x = 3 thì 
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y 
Ta có: x + y = x.y 
vì do đó hoặc hoặc y = 0 
Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
(2đ)
Cho . Chứng minh rằng: 
Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 
0,5
0,75
0,75
5
(6đ)
1
a) Chứng minh CD song song với AB
Xét 2 tam giác: DABK và DDCK có:
BK = CK (gt)
 (đối đỉnh)
AK = DK (gt)
Þ DABK = DDCK (c-g-c)
Þ Þ AB // CD (do ở vị trí so le trong) 
1
1
b) Chứng minh rằng: rABH = rCDH
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
BA = CD (do DABK = DDCK)
( do AB // CD và rABC vuông tại A)
AH = CH (gt)
Þ rABH = rCDH (hai cạnh góc vuông bằng nhau)
1
c) Chứng minh: rHMN cân.
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông CDA có:
AB = CD( CMT)
AC cạnh chung
Þ rABC = rCDA (hai cạnh góc vuông bằng nhau)
Þ 
Xét tam giác AMH và tam giác CNH có:
 (CMT)
AH = CH (gt)
 (do DABH = DCDH)
Þ DAMH = DCNH (g-c-g)
Þ MH = NH Þ DHMN cân tại H
1
1
(Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa)