Đề thi chọn học sinh giỏi – môn toán lớp 9 thời gian: 120 phút

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 120 phút
Bài 1 	 1. Tính giá trị của biểu thức:
	A = 
2.Cho biểu thức 
	a/ Rút gọn Q
	b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
Bài 2
	a/ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 3 Giải các phương trình sau:
	a/ 
	b/ 
Bài 4 Cho và . Tính 
Bài 5 Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm. Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm M, N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông. Chứng minh rằng: AN = AM
Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao đồng quy tại H. Chứng minh rằng: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 MÔN TOÁN - LỚP 9
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Bài 2 (3 điểm) Cho . Chứng minh rằng:
	a/ a là nghiệm của phương trình 
	b/ a là số tự nhiên
Bài 3 (3 điểm)
a/ Cho 3 số a, b, c dương và a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
	b/ Chứng minh rằng: 
	c/ Chứng minh rằng: 
Bài 4 (3 điểm)
a/ Chứng minh rằng: chia hết cho 13
b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 5 (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
	a/ 
	b/ 
Bài 6 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm cạnh BC; M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và CD sao cho MIN = 900. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
******************************* HẾT*******************************