Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 8 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -10
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1( 2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( x2 + y2)2 - 4x2y2
(x-2)(x-1)(x+1)(x+2) - 10
x2- 4x -5
Bài 2( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính
a) 
b)
Bài 3(1,5 điểm): 
Chứng minh: 
Áp câu a thu gọn phân thức: 
Bài 4( 3,5 điểm): Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng .
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
Bài 5(1,5 điểm): Cho 2x2+2y2 = 5xy và 0< x < y. Tính giá trị của 
 --------------------- Hết -----------------------
UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8
Câu
Đáp án
Điểm
1
a/= 
0,5
b/
0,75
c/ = x2- 5x +x -5 = x(x - 5) +( x - 5) = (x - 5)(x + 1)
0,75
2
a/
0,75
b/
0,75
3
a/
0,75
b/
0,75
4
0,5
a/ Lập luận để có , 
0,5
 Lập luận để có 
0,25
 OM = ON
0,25
b/ Xét để có (1), xét để có (2)
Từ (1) và (2) OM.()
0,5
Chứng minh tương tự ON. 
0,25
từ đó có (OM + ON). 
0,25
c/ , 
0,25
Chứng minh được 
0,25
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
0,25
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0,25
5
1,5
--------------- HẾT ---------------