Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học 2014- 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (5,0 điểm):
	Cho biểu thức: với x không âm, khác 4
Rút gọn A
Chứng minh rằng A < 1 với mọi x không âm, khác 4
Tìm x để A là số nguyên
Câu 2 (5,0 điểm):
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 3 (2,0 điểm):
	Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 	
Câu 4 (7,0 điểm):
	Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A trên cung nhỏ BC, A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng:
Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau
Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố dịnh khi A chuyển động trên cung nhỏ BC	
Câu 5 (1,0 điểm):
	Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015. Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1. 
----------------------------- HẾT -----------------------------