Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2009 - 2010 - môn Toán

Sở giáo dục và đào tạo 
Tỉnh ninh bình 
đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS 
Năm học 2009- 2010 
Môn: Toán 
Câu 1 (4,0 điểm): 
1. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1...
1 5 5 9 9 13 2006 2010
P = + + + +
+ + + +
2. Cho 3 35( 6 1) 5( 6 1)x = + - - . Tính giá trị biểu thức: A = x3 +15x 
Câu 2 (6,0 điểm): 
1. Giải hệ phương trình sau: 
2 2
2 2
2( 2) 0
2 16
x y xy
x y xy
ỡ + + - =ù
ớ
+ - =ùợ
2. Giải phương trình: 4 3 316 5 6 4x x x+ = + 
Câu 3 (6,0 điểm): 
 Cho tam giác ABC có ã 060BAC = , AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF 
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I và J lần 
lượt là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và 
K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC. 
1. Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp. 
2. Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK 
3. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
theo b, c 
Câu 4 (2,0 điểm): 
 Cho x > 0, y > 0 và 4x y+ Ê . 
 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
5 5M x y
x y
= + + + 
Câu 5 (2,0 điểm): 
 Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x - 3y = 2xy - 11. 
HếT.