Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học: 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/04/2012
Câu 1: (2,0 điểm)
	Thực hiện tính:
Câu 2: (4,0 điểm)
Chứng minh: 
Tìm a, b thuộc N* sao cho:
Câu 3: (6,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm k để phương trình: x2 - (2 + k)x + 3k = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10.
Cho biểu thức: A, với .
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 4: (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Giả sử góc BAC=600. Tính diện tích tứ giác AEOF theo R.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC của tam giác ABC theo thứ tự ở P và Q.
	Chứng minh rằng:
PQ2+AP.AQ=AP2+AQ2
---------------------- Hết ------------------------
GỢI Ý GIẢI:
Câu 1: (2đ)
 (ĐK: )
Câu 2: (4đ)
Có: 
Do: 
 Nên: 
	Mà: UCLN(5;9)=1 và 9.5 = 45
	Suy ra: 
Giả sử: K=2b; (ĐK: a;b;k
Ta có: 
Nếu: 
Từ (1) và (2) cho ta:
Với a = 4, tính ra: k = 28b = 14 (nhận)
Với a = 5, 6, 7: không tìm được b thỏa mãn đề bài.
(Chú ý: Khi ka; ta có k = 4; a = 28 b = 2 (nhận)
Vậy: hoặc 
Câu 3: (6đ)
( 2đ) (ĐK: )
b) ( 2đ) ĐK:
( 2đ)
A, với .
	Do: và: x + y = 2012
	Suy ra: Amin=2012 x = 0; y = 2012 hoặc: x = 2012 ; y = 0
Câu 4: (5đ)