Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn: Toán

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI. LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: P = (x 0; x 9)
	1) Rút gọn biểu thức P
	2) Tính giá trị của P với x = 14-6
	3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (2,0 điểm) 
Cho A (6,0); B (0,3)
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Một điểm M (x; y) di chuyển trên đoạn thẳng AB. Gọi C; D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA; OB. Gọi N là điểm chia đoạn thẳng CD theo tỷ số 1:2. Tính toạ độ (x’; y’) của N theo ( x; y) .
3) Lập một hệ thức giữa x’; y’ từ đó suy ra quĩ tích của N.
Câu 3: (2,0 điểm)
	1) Chứng minh rằng:
	5 < 1 + < 10
	2) Giải phương trình: += 4
Câu 4: (1,5 điểm) 
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
------------- Hết----------