Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 TP. Ninh Bình năm học 2014 - 2015 Môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2014 - 2015
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài I (4,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = b) B = 
2. Tính tỷ số . 
Biết A = + + + và B = + + + 
Bài II (3,0 điểm)
1. Chứng minh rằng: S = (1999 + + + ... ) 2000.
2. Chứng minh rằng các số có dạng chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
3. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
Bài III (3,5 điểm)
1. Tìm chữ số tận cùng của số: 
2. Tìm số tự nhiên n để phân số A = là số tự nhiên.
3. Cho một số có 4 chữ số *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả các số: 2; 3; 5;9.
Bài IV (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
1. Tính độ dài BM.
2. Cho biết góc BAM = 80, góc BAC= 60. Tính góc CAM.
3. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM. Tính góc xAy.
4. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK =1cm. Tính độ dài BK.
Bài V (3,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của một quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. 
Bài VI (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên biết rằng khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm 71 lần. Tìm tất cả các số tự nhiên đó và chữ số bị gạch.