Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2015-2016 môn thi: Toán lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
 Năm học 2015-2016
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : Toán lớp 7.
Số báo danh
 Ngày thi : 15 tháng 01 năm 2016
 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
 Đề này có 01 trang, gồm 05 câu.
Bài 1( 4 điểm):
a) Tính: M = 
	b) Tìm x biết: 2. - 2x = 14 
Bài 2 (4 điểm): a) Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. 
b) Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào .
Bài 3: (4 điểm)
1. Tìm x nguyên để A nguyên và tìm giá trị đó, biết: A = . 
2. Tính giá trị của biểu thức: M = a + 2ab – b với 
Bài 4: (4 điểm) a. Tìm x biết + 5x = 9
 b. Tính : A = 
Câu 5: (4 điểm) Cho . Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D.
	a. Chứng minh 
	b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(4điểm)
Ta có: 
b) 2. - 2x = 14 
Đ/K: x -7
5x-3 = x+7 x = 
5x-3 = -(x+7) x = 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5,,
0,5đ
0,5đ
Bài 2
(4 điểm)
a) Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 
và a : b : c = 
=> 	
b) Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
(4điểm)
1. Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó.
a) 
Để thì 	
2. M = a + 2ab – b với 
Ta có 
Với 
Với 
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 4
(4 điểm)
a) Ta có + 5x =9
 = 9-5x
* 2x –6 ³ 0 x ³ 3 khi đó 2x –6 = 9 - 5x x = không thỏa mãn. 
* 2x – 6 < 0 x < 3 khi đó 6 – 2x = 9 - 5x x = 1 thỏa mãn. Vậy x = 1.
b) Ta có : 2A= 2() 
 = =>A =
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 5
(4 điểm)
A
D
B
C
I
M
N
GT - KL
Vẽ hình:
a) Xét và có:
 IB = ID (gt)
 IA = IC (gt)
 (đối đỉnh)
=>(c.g.c)
b) Xét và có:
 ID = IB (gt)
 IA = IC (gt)
 (đối đỉnh)
=>(c.g.c)
=>AD = BC
=>AN = MC
Mà 
=>
 Xét và có:
 AN = MC (cmt)
 IA = IC (gt)
 (cmt)
=> = (c.g.c)
=>IN = IM (1). mà A, I, C thẳng hàng nên M, I, N thẳng hàng. (2). Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN.
0.5
0.5
0,5
0,5
0.5
0.5
1
Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 	 - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.