Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán – Lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 23( 1) 3 ( 2) 2f x x m x m m x m= − + + + − + (1) (m là tham 
số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới 
trục hoành bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung. 
Câu 2. (5,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
( )2
sin2 cos2 3 2 sin 2
1
sin cos
x x x
x x
+ − −
=
+
. 
2. Giải hệ phương trình 
( )( )2 2
2
2 2
2
2015 1 1 1
18
25 9 9 4 2
1
x y x x y y
y
x x x
y
+ + − + − =
 + − = + +
Câu 3. (5,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm ( )4;2I 
là trung điểm đoạn ,BC điểm A nằm trên đường thẳng : 2 1 0.d x y− − = Dựng bên ngoài tam 
giác ABC các tam giác ,ABD ACE vuông cân tại .A Biết phương trình đường thẳng 
: 3 18 0DE x y− + = và 2 5BD = điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 . Xác định tọa độ các điểm 
, , .A B C 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)A B C− − − 
và mặt phẳng ( )P : 2 2 1 0x y z− + + = . Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A , vuông góc 
với mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳng BC tại I sao cho 2IB IC= . 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCDA B C D có 1, 2, ' 3AB BC AA= = = . 
Mặt phẳng ( )P thay đổi và luôn đi qua 'C , mặt phẳng ( )P cắt các cạnh , , 'AB AD AA lần lượt 
tại , ,E F G (khác A). Chứng minh rằng 1 2 3
AE AF AG
+ + không đổi. Từ đó, xác định vị trí của 
mặt phẳng ( )P để thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất. 
Câu 5. (3,5 điểm) 
1. Tính tích phân 
( )3 2
1
1 ln 2015 1
 .
2015 ln
e x x x
I dx
x x
+ + +
=
+∫ 
2. Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 
( )( )
2 0 3 1 4 2 22 2 2 2 2
... .
1.2 2.3 3.4 20171 2
n n
n n n n
C C C C
n n
+
− + − − =
+ +
Câu 6. (1,5 điểm) 
Cho , , ,a b x y là các số thực thỏa mãn 0 4;0 4; 7;2 3a b a b x y< ≤ < ≤ + ≤ ≤ ≤ ≤ . Tìm 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( )
2 2
2 2
2 2x y x y
P
xy a b
+ + +
=
+
. 
-----------------Hết----------------- 
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ............................. 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
(Đề gồm 01 trang) 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn thi: Toán – Lớp 12 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 02 tháng 4 năm 2015 
ĐỀ CHÍNH THỨC