Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán – lớp 12 – thpt chuyên thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014
Câu 1 (4,0 điểm) 
 Giải phương trình: 
Câu 2 (4,0 điểm) 
 Cho dãy số xác định bởi: . 
Chứng minh rằng và dãy số không có giới hạn hữu hạn;
Với mỗi số nguyên dương , đặt . Tính .
Câu 3 (4,0 điểm)
 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng AB, DN lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn thẳng PQ và thể tích khối tứ diện AMNP.
Câu 4 (4,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5). Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính nhỏ nhất sao cho A, B, C nằm trên hoặc nằm trong (T).
Câu 5 (4,0 điểm)
 Cho các số thực thỏa mãn và 
Chứng minh rằng
-------------HẾT-------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................