Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo =================== đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2009 ================== Bài 1 (6 điểm) 1/ So sánh hai số 20092010 và 20102009. 2/ Tìm giới hạn . Bài 2 (4 điểm) 1/ Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn x2009 + y2009 + z2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = x2 + y2 + z2. 2/ Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng . Bài 3 (4 điểm) Hình chóp S.ABC có tổng các mặt (góc ở đỉnh) của tam diện đỉnh S bằng 180o và các cạnh bên SA = SB = SC = 1. Chứng minh rằng diện tích toàn phần của hình chóp này không lớn hơn . Bài 4 (4 điểm) 1/ Gọi m, n, p là 3 nghiệm thực của phương trình ax3 + bx2 + cx – a = 0 (aạ0). Chứng minh rằng . 2/ Giải hệ phương trình . Bài 5 (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng bốn đường tròn có các đường kính là bốn cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín miền tứ giác đó. 2/ Cho y = a0x + a1x3 + a2x5 + + anx2n+1 + thoả mãn (1 – x2)y’ – xy = 1, "x ẻ(-1;1). Tìm các hệ số a0, a1, a2, , an. ===== Hết =====
Tài liệu đính kèm: