Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 QUẢNG TRỊ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Cho 
7 2 3 3 36
, , 0, 9
92 1 3 3
x x x
A B x x
xx x x
  
     
  
.Tìm x để A=B. 
2.Tìm a,b sao cho đa thức 3 2( ) 10 4f x ax bx x    chia hết cho đa thức 2( ) 2g x x x   
Câu 2. (4,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 23 ( 2)( 3 4) 2 8 4x x x x x      
b.Trong hệ trục Oxy cho (d) : y=mx+m-1(m tham số).Tìm m để d tạo với hai trục tọa độ 
tam giác có diện tích bằng 2. 
Câu 3. (4,0 điểm) 
a.Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2
( )( 3) 3( ) 2
( , )
2 12 0
x y x xy y x y
x y
x y x x
       

   
b.Cho a,b là hai số hữu tỉ thỏa 2 2 2 2( 2)( ) (1 ) 4a b a b ab ab       chứng minh 1 ab là số 
hữu tỉ 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD.Gọi E là 1 điểm bất kỳ trên CD( E khác 
C,D).Đường thẳng AE cắt BC tại F,đường thẳng vuông góc AE tại E cắt đường thẳng CD 
tại K.Chứng minh sin . sin .cos AKE EKF cos EFK EFK cos EKF       
Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không là tam giác cân ngoại tiếp (I;R).Gọi H,K,N 
lần lượt là các tiếp điểm (I;R) với cạnh BC,AC,AB.Đường thẳng AH cắt (I;R) tại P,P 
không trùng H,gọi Q là trung điểm KN.Trên tia đối của tia IA lấy M sao cho IM>R.Từ A 
kẻ tiếp tuyến MD,MJ với (I;R).Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IM cắt tia MD,MJ thứ 
tự tại E,F. 
a.Chứng minh PQIH nội tiếp 
b.Tìm vị trí M sao cho diện tích tam giác MEF nhỏ nhất. 
Câu 6. (2,0 điểm)Cho a,b,c là số thực dương thỏa abc=1000.Tìm max của 
4 4 4 4 4 41000 1000 1000
a b c
P
b c a a c b b a c
  
     
 2 
Kẻ EH vuông góc với KF. Ta có 
 sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) 
=EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác 
KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) 
d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0. 
Cắt Ox: y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) 
Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) 
SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 
⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy ra (m-1)^2/m=4 hoặc -4