Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 NGHỆ AN LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 26/12/2021 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (3,0 điểm) 
a.Chứng minh với mọi số nguyên dương n không chia hết cho 5 thì 4 1n  chia hết cho 5 
b.Tìm tất cả số nguyên tố a,b,c,d,e thỏa 4 4 4 4 4a b c d e abcde     
c.Tìm số nguyên dương a,b thỏa 2 2( 1) ; ( 1)a ab a b ab b a   
Câu 2. (7,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 2( 1) 2 ( 6) 7 7 12x x x x x x        
b.Giải hệ phương trình: 
2 2
2
2 3 2 0
1 4
x y xy x y
x y
     

 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P
a b b c c a
  
  
. 
Câu 3. (8,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định (BC khác đường kính). 
Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Đường tròn (I) nội 
tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, E. Đường thẳng AD cắt 
đường tròn (I) tại điểm thứ hai là M; BM cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q; BI cắt 
DE tại P. 
a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp. 
b) Chứng minh gócBME = gócDMP. 
c) Đường tròn đi qua C tiếp xúc với Al tại I cắt BC tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai là K. 
Chứng minh khi A di động trên (O) thì đường thắng HK luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ 
nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh 
quen với tối đa 12 người (quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người 
B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có 
thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao?