Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 NAM ĐỊNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (3,0 điểm) 
1) Cho ,m n là các số tự nhiên thỏa mãn 2 3 3 5 .
2
m n
 Tính tổng .m n 
2) Chứng minh rằng với mọi số dương a và b thay đổi thỏa mãn 
1 1 1
1000a b
 ta luôn có 
1000 1000 .a b a b 
C 2 (5,0 điểm) 
1) Cho phương trình 2 22 4 3 2 1 1 0,m x x x x m x m với m là tham số. 
a) Giải phương trình với 1.m 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt. 
2) Giải hệ phương trình 
2
9 1 2
1
5 7 0.
y
x y y
x
y xy x
Câu 3. (3,0 điểm) 
1) Cho đa thức 3 26P x x x ax b với ,a b là các số hữu tỷ và thỏa mãn 1 3 0.P 
Tính giá trị của biểu thức 
2022
18 3 3 2 3 .Q P P a b 
2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ;m n thỏa mãn 22 5 1 2 105.mm n n m m 
C 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB AC có AH là đường cao. Lấy  D là một 
điểm thuộc miền trong của tam giác AHC sao cho AH đi qua trung điểm của .BD Gọi ,E F theo thứ 
tự là giao điểm của AH với đường thẳng CD và .BD Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
đường kính CD tại điểm M (A và M thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là CD ). Gọi N là giao 
điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn đường kính .CD Chứng minh rằng: 
1) Tứ giác ABCN nội tiếp một đường tròn và 090 .ANB CAH 
2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM và 
. . .
.
MDAB EDBF BN
MC EC
3) Ba điểm , ,A M N thẳng hàng. 
C 5 (2,0 điểm) 
1) Trên một mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó 
có một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên 
mặt bàn. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 
2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay 
không? Hãy giải thích vì sao? 
2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là , , a b c thay đổi và thỏa mãn 2 .c b abc Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
3 5 4
.P
b c a a c b a b c
------------Hết------------ 
Họ và tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:................................................. 
Họ, tên và chữ ký của GT 1:..............................................Họ, tên và chữ ký của GT 2:........................