Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 HẢI DƯƠNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Cho a,b,c thực dương thỏa 6, 4a b c a b c      chứng minh 
10
5 5 5 ( 5)( 5)( 5)
a b c
a b c a b c
  
     
2.Cho 
3
2
( )
1 3 3
x
f x
x x

 
hãy tính 
1 2 2021
...
2022 2022 2022
A f f f
     
        
     
Câu 2. (4,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 2
7
3 6 3
3
x
x x

   
b.Giải hệ phương trình: 
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
  

  
Câu 3. (4,0 điểm) 
a.Tìm x,y nguyên thỏa 2 2 2 28 10x y x y xy   
b.Cho p,x,y là số tự nhiên thỏa 2 2( 1)px x p y y    chứng minh px+py+1 là chính phương 
Câu 4. (2,0 điểm) 
1.Cho (O;R) điểm A nằm ngoài .Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với B,C là tiếp điểm.Gọi 
M,N là trung điểm AB,AC;H là giao điểm AO với BC.Lấy E bất kỳ trên đường tròn (E 
khác B,C).Qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O,tiếp tuyến nào cắt MN tại K. 
a.Chứng minh 2 .MN AH AO 
b.Chứng minh KA=KE 
2.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).Gọi D,E,F lần lượt là giao điểm của AO với 
BC,BO với AC,CO với AB.Chứng minh
9
2
R
AD BE CF   
Câu 4. (5,0 điểm) Cho a,b,c là số thực dương thỏa a+b+c=1.Tìm min 
2 2 2 2 2 22 2 2a b a c c b
S
a b ab a c ac c b cb
     
  
     
Ta có 2 2.1 .1a b ab a b ab a b ab bc ca          và 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2.1 2( ) ( ) ( )a b a b a b ab bc ca c b ab bc ca a c ab bc ca                    .Ta
đặt 2 2 2 2 2 2, ,z a b ab bc ca x c b ab bc ca y a c ab bc ca               . 
 2 
Ta có 
2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2a b a c c b z x y y x x x z y
S
a b ab a c ac c b cb z y x
           
     
     
1
6 12
2
x y z y x z
x y z a b c
y z y z z x
     
                   
    