UBND TỈNH HềA BèNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2013-2014 Mụn: Toỏn Ngày thi: 25/12/2013 Thời gian làm bài: 180 phỳt Cõu 1 (4 điểm). Cho hàm số cú đồ thị (C). 1/ Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số (C). 2/ Tỡm k để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho A, B cỏch đều trục hoành. Cõu 2 (6 điểm). 1/ Tỡm nghiệm xcủa phương trỡnh 2/ Giải phương trỡnh 3/ Giải hệ phương trỡnh: Cõu 3 (4 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh thang (), là trung điểm của . Biết rằng tam giỏc đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, và khoảng cỏch từ tới mặt phẳng bằng . 1/ Tớnh khoảng cỏch từ tới mặt phẳng (). 2/ Tớnh thể tớch khối chúp . Cõu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giỏc nhọn ABC. Gọi E; F lần lượt là chõn đường cao hạ từ B và C. Biết đỉnh A(3; -7); trung điểm của BC là M(-2; 3); đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF cú phương trỡnh là: . 1/ Tỡm tọa độ trực tõm của tam giỏc ABC. 2/ Xỏc định tọa độ đỉnh B; C. Cõu 5 (2điểm). Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: ----------------------- HẾT ------------------------ Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Họ, tên thí sinh: ..............................................................., SBD ....................................................... Họ, tên giám thị 1: ...........................................; Họ, tên giám thị 2: ................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN Cõu í Nội dung Điểm Cõu 1 1 Tập xỏc định 1,0 Vậy hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ; 1,0 2 Xột pt hoành độ giao điểm Biến đổi được về: Để pt (1) cú hai nghiệm phõn biệt thỡ (*) 1,0 Cỏc giao điểm , với ; Để A, B cỏch đều Ox thỡ (Loại trường hợp vỡ khi đú , mà A, B phõn biệt). Sử dụng định lý Viet cho pt (1) ta được (Thỏa món (*)). KL. 0, 5 0,5 Cõu 2 1 Điều kiện xỏc định 0,5 Biến đổi tương đương chuyển được về: Giải ra tỡm được , thỏa món điều kiện. KL.. 1,0 0,5 2 Giải phương trỡnh: Thay , đưa về: 1,0 + Với cú cỏc nghiệm trong khoảng cần tỡm là . + , vụ nghiệm vỡ 0,5 0,5 3 ĐK: (1) (3) Xột hàm số trờn R, chỉ ra f(t) đồng biến trờn R. PT (3) , thế vào (2) ta được pt Vậy hệ cú 2 nghiệm (0;1) và (1;5) 1,0 1,0 Cõu 3 1 Tỡm được tõm đt ngoại tiếp tam giỏc AEF: I(3; -4); bỏn kớnh R = 3. Chỉ ra được tứ giỏc AEHF nội tiếp trong đường trũn đường kớnh AH. Từ đú H đối xứng với A qua tõm I, tỡm được H(3; -1). 1,0 1,0 2 Đường thẳng BC qua M, vuụng gúc với AH, cú pt: y = 3. Gọi B(b; 3) suy ra C(- 4 – b; 3) Do H là trực tõm của tam giỏc nờn ta cú: Giải ra tỡm được , từ đú tọa độ điểm B, C cần tỡm là: và . 1,0 0,5 0,5 Cõu 4 1 Kẻ SH vuụng gúc với AB, suy ra H là trung điểm của BC Tớnh được . Theo gt , từ đú KL. 1,0 1,0 2 Chứng minh được , suy ra Mặt khỏc Xột tam giỏc SHC vuụng tại H, suy ra . Tớnh được Thay số tớnh được (ĐVTT) 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu 5 Biến đổi pt: (1) Nhận thấy khụng là nghiệm của pt, chia hai vế cho (2) Đặt ; Xột Xột Lập bảng bt của f(x) và chỉ ra được Xột ( với ); Xột -2 -1 0 1 3 + 0 - - 0 + -2 2 Vậy m cần tỡm là 0,5 0,5 0,5 0,5 Mọi lời giải đỳng đều được xem xột và cho điểm tương ứng. -----HẾT -----
Tài liệu đính kèm: