Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2015 - 2016 môn toán - lớp 9 thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

UBND HUYỆN BẢO THẮNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016 
Môn Toán - Lớp 9
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4đ). 
Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của P với 
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (4đ). 
Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ.
Câu 3: (2đ): 
Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (4đ): Chứng minh rằng:
a) (với a, b, c, d > 0)
b) (với mọi số n nguyên dương)
Câu 5. (6đ) 
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.