Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 6 thời gian làm bài: 150 phút

UBND HUYỆN YÊN DŨNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (6 điểm) 
1) Tính 
2) Cho B = 3 + 32 + 33 + ...+ 32014 + 32015 . Tìm x để 2B + 3 = 3x . 
3) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia hết cho mỗi hiệu a-b, c-d, e-f và 
Câu 2 (4 điểm) 
1) Tìm x, biết 
2) Chứng tỏ rằng 2x + 3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17.
Câu 3 (3 điểm) 
1) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu một học sinh nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh đó chưa đến 300. Hỏi khối 6 có bao nhiêu học sinh? 
2) Chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41. 
Câu 4 (6 điểm) 
1) Trên cùng một mặt phẳng vẽ . Tính góc bOc?
2) Tính số góc nhọn được tạo bởi 2015 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và không có hai đường thẳng nào vuông góc với nhau. 
Câu 5 (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x để: 
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................, Số báo danh: .....................
UBND HUYệN YÊN DŨNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 6
(Đáp án - thang điểm gồm 3 trang)
Lưu ý khi chấm bài:
Đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.
Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần tương ứng.
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
6 điểm
1.1
Vậy A = 0
2
1.2
Ta có : A = 3 + 32 + 33 + ...+ 32014 + 32015 
 3A = 32 + 33 + 34 + ...+ 32015 + 32016
=> 2A = 32016 - 3 
1
=> 2A + 3 = 22016 
Để 2A + 3 = 3x thì 3x = 32016
=> x = 2016 
0,75
vậy x = 2016
0,25
1.3
Ta có nên a=25k, b=7k, a-b=18k 
 nên c=19m, d=5m, c-d =14m 
 nên e= 7n, f=3n, e-f = 4n 
0,5 
Gọi x là số phải tìm ()
ta có . 
 Suy ra x= 252p ()
Để x là số lớn nhất có 3 chữ số tìm được p=3, khi đó x=756
0,25
0,5
0,25 
0,5
Câu 2
4 điểm
2.1
0,75
=> 
1
Vậy x {-3;2}
0,25
2.2
+) Ta có 2x + 3y 17 => 8x + 12y 17
 mà 17x+17y 17 nên ( 17x+17y) - ( 8x + 12y) 17
=> 9x + 5y 17
0,75
+) Nếu 9x + 5y 17 thì (17x+17y) - (9x+5y) 17 
=> 8x+12y 17 = > 4( 2x+3y)17
mà 4 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y 17
1
Vậy 9x + 5y 17 khi và chỉ khi 2x+ 3y 17
0,25
Câu 3
3 điểm
1)Gọi số học sinh của khối 6 đó là a ( học sinh) 
( a N* , a < 300)
0,25
Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu một học sinh nên a+1 chia hết cho 2; 3; 4;5 ; 6
=> a+1 BC(2;3;4;5;6) 
Do BCNN(2;3;4;5;6) = 60 
nên a+1 {0;60;120;180;240;300;360;..}
0,75
=> a {-1;59;119;179;239;359;...}
Do xếp hàng 7 thì vừa đủ nên a chia hết cho 7
Lại có a < 300 nên a = 119 (thỏa mãn)
Vậy khối 6 có 119 học sinh
0,75
0,25
2) Lấy 42 số : 2015;20152015;201520152015; ...; chia cho 41 , ta được 42 số dư, mỗi số dư nhận một trong 41 số : 0; 1; 2; ...; 40. Do đó phải có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 41. Khi ấy hiệu của chúng chia hết cho 41.
Giả sử là :
 ( m>n)
vì 104n và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 41
Vậy tồn tại một số tự nhiên có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.
0,5
0,5
Câu 4
6 điểm
4.1
c
a
b
O
TH1: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc
từ đó tính được góc bOc = 700
2
O
a
b
c
+) TH2: tia Oa nằm giữa tia OB và tia Oc .
Từ đó tính được góc bOc = 1700
Vậy....
2
4.2
Mỗi đường thẳng tạo với 2014 đường thẳng còn lại 2.2014 góc nhọn
0,5
Có 2015 đường thẳng nên có số góc nhọn là
2.2014.2015 góc nhọn
0,75
Nhưng do mỗi góc nhọn được tính 2 lần nên số góc nhọn là 2.2014.2015 : 2 = 4058210 ( góc)
0,5
vậy...
0,25
Bài 5
1điểm
Ta có 
0,25
Suy ra 
0,5
Vậy 
KL: không có giá trị nguyên dương nào của x 
0,25