Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn : Toán 8 năm học 2013 - 2014

PHÒNG GD & ĐT
HUYỆN CẨM GIÀNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN : TOÁN 8
 NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức A = với x 1; x-1
a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2(2đ): 
a) Giải phương trình: .
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 P = 
Bài 3 (2đ):
a) Cho . Chứng minh rằng: 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 4(3,5đ): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. 
a) Tính tổng 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 5(1đ): Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. 
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM HỌC SINH GIỎI
MÔN:TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC : 2013- 2014
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1
1,5đ
 a)A = 
 = 
 = 
 = 
Vậy A = với x 1; x-1
b)Với x 1; x-1 thì A<0 khi và chỉ khi (1)
Vì với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 
KL: Vậy A 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
Bài 2:
2đ
a) 
 (*)
Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0	 	
(*) (x - 5)(x + 6) = 0 
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5; 6}
b)( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2đ
a)Nhân cả 2 vế của: 
với a + b + c =>
( 
=> 
=>
Vậy 
b)
Do với x
-335 với x .Dấu ‘=”
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.	
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3,5đ
Vẽ hình đúng 
a) ; 
 Tương tự: ; 
 b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
 c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx 
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ 
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD 
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
 AB2 + AD2 (BC+CD)2
 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 
Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 
Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC 
AB = AC =BCABC đều
Kết luận đúng 
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó
0,25
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
0,25 đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
Câu 5
1đ
Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 	
0,25
0,25
0,25
0,25