Đề thi chọn giáo viên giỏi năm học: 2014 - 2015 môn: Toán (thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề)

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIấN GIỎI
 HUYỆN LƯƠNG SƠN Năm học: 2014 - 2015
MễN: TOÁN 
(Thời gian 150 phỳt - khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = .
Rỳt gọn P. 
Tỡm x để P = 5.
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để P đạt giỏ trị nguyờn.
Cõu 2 (2 điểm)	
a. Tỡm x, y, z biết : và 2x + 3y - z = 50	
 b. Chứng minh rằng : A = n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6 với mọi 
Cõu 3 (2 điểm) Một canụ đi xuụi dũng sụng từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dũng sụng từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dũng nước khụng thay đổi)
 a. Hỏi vận tốc của canụ khi nước yờn lặng gấp mấy lần vận tốc dũng nước chảy?
 b. Nếu thả trụi một bố nứa từ bến A đến bến B thỡ hết bao nhiờu thời gian?
Cõu 4 (2,5điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn BC lấy điểm E, dựng sao cho tia Ax cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của FE, AI cắt CD tại M. Qua E dựng Ey song song với DC cắt AI tại K. Chứng minh rằng.
Tam giỏc AEF cõn tại A.
Tứ giỏc KFME là hỡnh thoi. 
Cõu 5 (1 điểm) Tỡm số tự nhiờn cú 2 chữ số , biết rằng hai chữ số đú hơn kộm nhau 5 đơn vị và .
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GV GIỎI
 HUYỆN LƯƠNG SƠN Năm học: 2014 - 2015
MễN: TOÁN 
Cõu 1: (2,5 điểm) 
a. Đkxđ (0,25 điểm)
 P = (0,75 điểm) 
b. P = 5 = 5 x = 16 (0,5 điểm)
c. P = (0,5 điểm) 
 => (0,5 điểm) 
Cõu 2: ( 2 điểm) 
Áp dụng tớnh chất của dóy tỷ số bằng nhau tớnh được (0,5 điểm) 
x = 11, y = 17, z = 23. (0,5 điểm) 
 b. Phõn tớch được n(n+1)(n+2) (0,25 điểm) 
 Ta cú 6 = 2*3 (0,25 điểm) 
 Mà 
 (0,25 điểm) 
 (2;3) = 1 => A chia hết cho 6 (0,25 điểm) 
Cõu 3: ( 2 điểm)
Gọi x, y lần lượt là vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước. 
 (x > y > 0) (0,5 điểm)
 ta có phương trình: . (0,5 điểm)
+ Vậy vận tốc của canô khi nước yờn lặng gấp 7 lần vận tốc dòng nước.
Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, (0,5 điểm)
 .=> t = (giờ). A B (0,5 điểm) 
 y K E
Bài 4: (2,5 điểm) 
GT + KL hỡnh vẽ 	 I (0,5 điểm)
a. Chứng minh DABE = D ADF (0,5 điểm)
 => AE = AF = DAEF cõn tại A F D M C (0,5 điểm)
b. Chứng minh được MEKF là hỡnh bỡnh hành (0,5 điểm)
 vỡ cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
 Lại cú => MEKF là hỡnh thoi. (0,5 điểm)
Cõu 5 (1 điểm) 
	Điều kiện 1 x, y9 và x, y nguyờn. Ta cú : (0,25 điểm) 
1100x +11y = (11x)2 + (11y)2	 (0,25 điểm)
11(100x + y) = 112(x2 + y2) 
99x + (x + y) = 11(x2 + y2). (0,25 điểm)
(x + y)11x + y =11 (vỡ 2x + y18). Kết hợp với giả thiết x – y = 5 
 hoặc y – x = 5. Từ đú (x ; y) cú thể là (3 ; 8), (8 ; 3). Thử lại chỉ cú : 
(x ; y) = (8 ; 3) thỏa món . Vậy số cần tỡm là 83. (0,25 điểm)