Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
 Năm học 2009-2010
 Môn :toán
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
	* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
	A. Cả (I) và (II)	 B. (I)	C. (II)	D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
	A. sin 450 = cos 450 	 ; 	 B. sin300 = cos600
	C. sin250 = cos520 ; 	 D. sin200 = cos700
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.cm 	B. cm	C.cm	D.cm
Câu 5 (0,25 điểm):
	Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:
	A. m = -3	B. m = 4	C. m = 2	D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
	A. y = x + ;	B. y = (1 + )x + 1	C. y = 	D. y = 
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos=, với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao nhiêu?
	A.	;	B. 	;	C. 	;	D. 
Câu 8 (0,25 điểm): Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
	A. x2 + 2x + 4 = 0	;	B. x2 + 5 = 0
	C. 4x2 - 4x + 1 = 0	;	D. 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
	N=; với n 0, n 1.
Rút gọn biểu thức N.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
	Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
	a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).
	b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
	Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
Tìm n để phương trình (1) có một nghiệm x = 3.
Chứng minh rằng, với mọi n- 1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
Tính số đo góc QFD.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Câu
Câu1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu7
Câu 8
Đáp án
C
B
C
A
D
B
C
D
Phần II. Tự luận
Bài 1: 
a)N = 
 = 
 = 
 = với n 0, n 1.
b) N = = = 2 +
Ta có: N nhận giá trị nguyên có giá trị nguyên n-1 là ước của 4
 n-1 
 + n-1 = -1 n = 0
 + n-1 = 1 n = 2
 + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
 + n-1 = 2 n = 3
 + n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
 + n-1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 
Bài 2: (d1): -x + y = 2; 
 (d2): 3x - y = 4 và 
 (d3): nx - y = n - 1; n là tham số.
Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ phương trình:
 Ta có : (I)
 Vậy: N(3;5)
(d3) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2.
 Vậy: Để đường thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) n = 2
Bài 3: Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
Phương trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
 4n = -12 n = -3
b) Với n-1, ta có: = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
 = n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
 = 5 > 0
 Vậy: với mọi n-1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Q
P
R
D
E
F
x
M
I
N
Bài 4:
Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
 QER = 900 ( RE Qx)
 Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dưới một góc không đổi (900) Tứ giác QPER nội tiếp đường tròn đường kính QR.
Tứ giác QPER nội tiếp PQR +PER = 1800
 mà PER + PEF = 1800 (Hai góc kề bù)
 PQR = PEF PEF = PRQ (1)
 Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) .
 Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
Vì RPQF và QERF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra 
FDQR QFD = PQR (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 450
Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
 Ta có: MI là đường trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ERQE 
 MI QE QMI = 900 M thuộc đường tròn đường kính QI.
Khi QxQR thì MI, khi QxQP thì MN.
 Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đường tròn đường kính QI cố định.