Đề thi 8 tuần học kì II năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
Câu 3. (1 điểm).
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Giải phương trình : 
Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân 
Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P):. 
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu 6 (1 điểm). 
a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: 
b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm. 
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (1 điểm). Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
----Hết----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
C©u
Néi dung
§iÓm
C©u 1
a) 1 Điểm
- Tập xác định 
- Sự biến thiên hoặc .
0,25
+ Trên các khoảng và , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
 Trên khoảng , y’>0 nên hàm số đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại ,ycđ = 4.
Giới hạn:; .
0,25
+ Bảng biến thiên
x
-¥ 0 2 +¥
y’
 - 0 + 0 -
y
+¥ 4
 0 -¥
0,25
- Đồ thị 
0,25
C©u 2
Hàm số liên tục trên đoạn 
 Ta có, 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u3
Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
..
.
 nghiệm của pt là và .
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u4
Đặt 
 chọn 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 5
 1,0 ®iÓm
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng , 
0,25
do A thuộc (Q) suy ra . 
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là 
0,25
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 
0,25
Vậy pt măt cầu cần tìm là .
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Chia cả tử và mẫu cho ta được: 
Thay tan a = 2 ta được: E = 
0,25
0,25
Số phần tử của A là 
0,25
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là cách
Vậy xác suất cần tìm bằng .
0,25
C©u 7
1 ®iÓm
 Do nên tam giác ABC đều, suy ra và 
0,25
Mặt khác 
0,25
Ta có 
 ( vì I là trung điểm BC và AB//(SBC))
0,25
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên SE, ta có AEDCDC(SAE)DCAKAK(SCD)
Suy ra .
0,25
 C©u 8
1,0 ®iÓm
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ 
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0). 
0,25
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó và là vtpt của đường thăng BC.
.
0,5
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
0,25
C©u 9
1,0 ®iÓm
ĐK: .
 vì 
0,5
Thay vào (2) ta được 
Vậy nghiệm của phương trình là .
0.5
C©u 10
 1,0 ®iÓm
Ta có 
0,25
và 
0,25
Suy ra , Đặt 
0,25
xét .
t
0 4 +¥
f’
 - 0 +
f
 -
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi .
0,25