Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2016 – 2017

TRƯỜNG:THCS Rạng Đông
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2016 – 2017
Giải phương trình và hệ phương trình :
2x(x-2) = 1 + x2 	 b) 3x4 – 2x2 – 1 = 0	 c) x-13-2x-34=x2+110 d) 2x-3y=4 3x+5y=-2
Cho hàm số y = - x2 (P) và y = - 3x +2	(D)
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính
Rút gọn : A = (42+1)(42+1)(322+2+322-2-1)
Cho phương trình : x2 – ( 2m +1)x + m2 – 1 = 0
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
Tìm m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
Chứng minh các tứ giác BEDC và ADHE nội tiếp. Xác định lần lượt tâm M và N của các đường tròn ngoại tiếp
Tứ giác ANMO là hình gì? Chứng minh
DE cắt BC tại S. AS cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: AK ^ HK
Chứng minh K, H, M thẳng hàng
Theo phương pháp tính lãi kép, nếu đến kỳ hạn lãnh lãi mà khách hàng không lãnh thì số tiền lãi đó được cộng dồn vào số tiền khách hàng đã gửi lúc đầu và đến kỳ lãnh lãi sau, ngân hàng sẽ tính lãi trên tổng số tiền đó. 
Hỏi Ông A gửi 200 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8,5%, lãi tính hàng năm. Tính:Số tiền lãi sau 4 năm của ông A nếu từ lúc gửi ông A chưa lãnh lãi lần nào
ĐÁP ÁN
a) 2x (x – 2) = 1 +x2
ó 2x2 – 4x – 1 – x2 = 0
ó x2 – 4x – 1 = 0 (0,25 điểm)
ó x1 = 2 + 5	x2 = 2 - 5 (0,25 điểm)
3x4 – 2x2 – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
 => 3t2 – 2t – 1 = 0 (0,25 điểm)
ó x = ± 1	(0,25 điểm)
x-13-2x-34=x2+110
ó 20(x – 1) – 15 (2x – 3) = 6(x2 + 1)
ó 20x – 20 – 30x + 45 = 6x2 + 6
ó 6x2 +10x -19 = 0	(0,25 điểm)
ó x1= -5+1396 và x2=-5-1396 (0,25 điểm)
2x-3y=4 3x+5y=-2
 ó10x-15y=20 9x+15y=-6
 ó 19x=14 9x+15y=-6
ó x=1419 9x+15y=-6 (0,25 điểm)
ó x=1419 y=-1619 (0,25 điểm)
a) Lập đúng hai bảng giá trị mỗi bảng 0.25 điểm
 Vẽ đúng hai đồ thị mỗi đồ thị 0,25 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm: - x2 = - 3x +2 (0,25 điểm)
Tìm được hai giao điểm (0,25 điểm)
 A = 31 	 0,75 điểm
a) r = ( 2m + 1)2 – 4 (m2 – 1) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 + 4 = 4m + 5 (0,25 điểm)
 Phương trình có nghiệm ó 4m + 5 ³ 0 ó m ³ -54 (0,25 điểm)
x1+x2=--(2m+1)1 = 2m+1 (0,25 điểm) 
 x1.x2=m2-11	 = m2 – 1 	(0,25 điểm)
 x12+x22=x1+x22-2x1x2
A
 = (2m+1)2 - 2 (m2 – 1)
	 = 4m2 +4m + 1 – 2m2 + 2
 	 = 2m2 + 4m + 3	(0,25 điểm)
D
	= (2m +2)2 + 1³ 1
K
N
Biểu thức nhỏ nhất bằng 1 khi m = -1 (0,25 điểm)
a) Chứng minh được các tứ giác nội tiếp mỗi tứ giác 0,5 điểm
E
O
·
 xác định tâm sai -0,25 điểm
H
Chứng minh OA ^ DE ( 0,5 điểm )
C
MN ^ DE (t/c đoạn nối tâm)
B
S
Nên OA // MN (0,25 điểm)
M
OM//AN (cùng vuông góc BC )
Tứ giác ANMO là hình bình hành (0,25 điểm)
F
Chứng minh: SE.SD = SB.SC (0,25 điểm)
 Chứng minh : tứ giác AKED nội tiếp (0,25 điểm)
 Chứng minh AK ^ HK (0,25 điểm)
Chứng minh H, M, F thẳng hàng (0,25 điểm)
Chứng minh F, H, K thẳng hàng (0,25 điểm)
 Từ đó suy ra M,H,K thẳng hàng (0,25 điểm)
Phương pháp tính lãi kép (theo tính lãi suất hàng năm)
	Gọi a là số vốn lúc đầu
	 r là % lãi suất tính hàng năm
	 A tổng số tiền cả vốn lẫn lãi 
Số năm sau khi gửi
Vốn
Lãi
Tổng vốn và lãi
Năm thứ nhất
a
ar
a + ar = a(1+r)
Năm thứ hai
a(1+r)
ar(1+r)
a(1+r)2
Năm thứ ba
a(1+r)2
ar(1+r)2
a(1+r)3
Năm thứ tư
a(1+r)3
ar(1+r)3
a(1+r)4
Từ đó có thể thấy công thức tính lãi suất kép là: A = a.(1+r)n
 Với n là số năm khách hàng gửi theo kỳ hạn
Nếu ông A gửi 20 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8,5% lãi tính hàng năm thì sau 4 năm số tiền lãi của ông A là : 20000000.8,5%(1+8,5%)3 = 2171391.513 đồng