Đề tham khảo thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2016 – 2017 môn thi : Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
 TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 2. (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): y = – x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toán.
Câu 3. (1 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – ( m + 3 )x + m = 0 (1) ( x là ẩn số )
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho AC > OA. Phân giác của góc BAC cắt BC tại H và đường tròn (O) tại D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của MH và AB
Chứng minh : DABM cân và MH ^ AB tại P.
Trên AB, lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EK vuông góc AC tại K và cắt AD tại N. Tia CN cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh: ANEF là tứ giác nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của NF và AE. Chứng minh: I là trung điểm của AE.
PC cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác CHD tại Q. Chứng minh: 
Câu 6. (0,5 điểm)
Để bảo vệ môi trường và thuận lợi trong việc sử dụng, người ta dùng loại cốc làm bằng giấy để đựng nước. Nếu sử dụng một tấm giấy hình chữ nhật có kích thước 50cm và 100cm để cắt làm đáy cốc hình tròn có đường kính là 8cm thì có thể cắt làm được tối đa bao nhiêu chiếc đáy cốc.
----- HẾT -----
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1a
 ( x – 2 ) ( x – 4 ) – 3 = 0 Û x2 – 4x – 2x + 8 – 3 = 0 Û x2 – 6x + 5 = 0
 Ta có : a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0
 x1 = 1 ; x2 = 5
0,25
0,25
0,25
2a
 x4 – 2x2 = 8 Û x4 – 2x2 – 8 = 0
 Đặt t = x2 ( t ³ 0 )
Phương trinh trở thành: t2 – 2t – 8 = 0
D’ = 9
t1 = 4 ( nhận ) và t2 = – 2 ( loại )
Với t = 4 Þ x = ± 2
0,25
0,25
3c
0,25
0,25
0,25
2a
Vẽ (P) và bảng giá trị đúng
Vẽ (D) và bảng giá trị đúng
0,5
0,5
2b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 
Û x2 = – 4x + 12 Û x2 + 4x – 12 = 0
Û x = 2 hoặc x = – 6 
Với x = 2 Þ y = – 1
 x = – 6 Þ y = 9
Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là ( 2;– 1) và ( – 6;9) 
0,25
0,25
3a
0.25
0,25
0,25
0,25
4a
2x2 – ( m + 3 )x + m = 0
D = ( m + 3 )2 – 8m = m2 – 2m + 9
D = ( m – 1)2 + 8 > 0 "m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
0,25
0,25
4b
Dấu “ =” xảy ra khi m = 1
Do đó 
0,25
0.25
0,25
0,25
5a
* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 DAMB có AD là đường cao vừa là đường phân giác Þ DABM cân tại A
* H là trực tậm của DAMB Þ MH là đường cao của DAMB
 Þ MH ^ AB tại P
0,25
0,25
0,25
0,25
5b
Ta có : EK // BC ( cùng ^ AC ) Þ 
 Mà : ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
Nên : 
Vậy: AFEN là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
5c
Xét DAIC có AN là tia phân giác góc CAI (1)
Xét DIBC có NE // BH ( cùng ^ AC ) ( định lý Ta lét ) (2)
Tứ (1) (2) , mà BE = AC ( gt)
 Þ IE = AI Þ I là trung điểm của AE
0,25
0,25
0,25
5d
* C/m : D MPA ~ DMCH ( g.g) Þ MA . MC = PH . MP
 (3)
* C/m: M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DCHD
* C/m: D MPQ ~ DCHP ( g.g) Þ MP. PH = PQ . PC (4)
 Từ (3) (4) Þ 
0,25
0,25
0,25
6
Do đáy cốc hình tròn có đường kính là 8cm , nên ta cắt thành các các hình vuông có độ dài cạnh là 8cm.
Với kích thước 50cm ta chia được tối đa là 6 ( vì 50 = 8.6 + 2 )
Với kích thước 100cm ta chia được tối đa là 12 ( vì 100 = 8.12 + 4 )
Vậy số đáy cốc cắt được là : 6 . 12 = 72 ( chiếc )
0,25
0,25