Đề tham khảo thi học kỳ II toán : 9 thời gian: 90 phút

Trường THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ II
 	Toán : 9
 	Thời gian: 90 phút
Bài 1: ( 3điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x2 – 7x = 10 
9 x4 - 13x2 + 4 = 0
Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là (P) 
Vẽ ( P) 
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng – 5 .
Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình: 
 x2 - 2(m – 1 ) x + m2 -1 = 0 ( x là ẩn ) (1)
Tìm điều kiện của m sao cho phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x12 + x22 = 5.
Bài 4: ( 3.5 điểm ) Cho có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O,R). Vẽ tại D và tại E. BD và CE cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK.
Chứng minh BHCK là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong đường tròn tâm I, xác định rõ vị trí điểm I.
Chứng minh 
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 3điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x2 – 7x + 10 = 0
 = 72 – 4.10 = 9 > 0	:0.5đ
pt có 2 nghiệm phân biệt :
	:0.5đ
9 x4 - 13x2 + 4 = 0 (1)
Đặt t = x2 ( t 0 ) : (1) ó 9t2 – 13t + 4 = 0	:0.5đ
Giải được : t1 = 1 ( nhận ) => x2 = 1 => x = 1	:0.25đ
	t2 = 	( nhận ) => x2 = => x = 	:0.25đ
	:0.5đ
	:0.25đ
	:0.25đ
Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là (P) 
 Bảng giá trị của (P) đúng	:0.5đ
Vẽ (P) đúng	:0.5đ
x2 = 	
ó x2 = 10
Tìm được x1 = và x2 = – 	:0.25đ 
Vậy điểm trên (P) là : ( ; –5 ) và (– ; –5 ) . :0.25đ
Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình: 
 x2 - 2(m – 1 ) x + m2 -1 = 0 ( x là ẩn ) 
Pt có nghiệm ó ’ 0	:0.25đ
ó (m-1)2 – (m2 -1 ) 0	:0.25đ
ó m 1	:0.25đ	
Với m 1 :
 Theo ĐL Vi_et có 	:0.25đ 
 Nêu được: x12 + x22 = 5
 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 5 	:0.25đ
	ó 4( m – 1 )2 – 2( m2 – 1 ) = 5	:0.25đ 
 Tìm được m. 	:0.5đ 
 Bài 4 : ( 3.5 điểm) Cho có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O,R). Vẽ tại D và tại E. BD và CE cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK.
Chứng minh BHCK là hình bình hành.
Chứng minh 	:0.5đ	
Chứng minh 	
Kết luận	:0.5đ
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong đường tròn tâm I, xác định rõ vị trí điểm I.
 = 900( CE là đường cao)	:0.25đ
 = 900( BD là đường cao)	:0.25đ
=	 	
Tứ giác BCDE nội tiếp	:0.25đ
Xác định tâm I	:0.25đ
Chứng minh 
Qua A kẻ 
Chứng minh = 	:0.25đ
Chứng minh = 	:0.25đ
Chứng minh 	:0.25đ
C/m 2 phân giác 0,25đ x2
C/m H là tâm d.tròn nội tiếp tam giác DEF 0,25 đ