Đề tham khảo ôn thi thpt quốc gia môn : Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 ĐỀ THAM KHẢO ƠN THI THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT 	MƠN : TỐN
 Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nĩ song song với đường thẳng 
(d): 9x - y + 6 = 0.
Câu 2. (1,0 điểm) 
a)Tính biết và
b) Tìm số phức z thỏa |z|-3= 4(3i-1).
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính các tích phân sau 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ đường chéo AC nằm trên đường thẳng . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C cĩ hồnh độ âm.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1)
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc BC và viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra quả cầu từ hộp đĩ. Tính xác suất sao cho quả cầu được lấy ra cĩ đúng một quả cầu màu đỏ và khơng quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho hai số thực với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hướng dẩn giải
Câu1: a) + TXĐ: 
+ Giới hạn:
+Sự biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3
Bảng biến thiên
 x
 0 2 
+ 0 0 +
y
 1 
 - 3 
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn là tâm đối xứng.
b) Do đĩ hồnh độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 - 6x = 9 
+ Với x = -1, ta cĩ y(-1) = -3. Khi đĩ tiếp tuyến cĩ PT là :
y = 9x + 6 ( loại và song song với (d))
+ Với x = 3, ta cĩ y(3) = 1. Khi đĩ tiếp tuyến cĩ PT là : y = 9x – 26
Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x – 26.
Câu2
Ta cĩ : . Vì 
b)Đặt z=x+yi (x,yỴR) Ta cĩ 
 Û 3i(y-4)+-3x+4=0 
suy ra Û	
ÛÛÛz=3+4i 
Câu3: Điều kiện: 
log2x + log2(x –1) = 1 Û log2x(x –1) = 1 Û x2 –x –2 = 0 Û x = –1 (l) Ú x = 2	Û x = 2
Câu 4
Điều kiện 
Với điều kiện trên ta cĩ 
Kết hợp với điều kiện ta cĩ tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 5. Đặt 
Đổi cận
Khi đĩ
Câu 6. 
Vì S.ABC là hình chĩp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
Cĩ AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên gĩc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = (vì nhọn)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Trong tam giác SAG cĩ 
Vậy 
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M(SMN) nên 
Ta cĩ tam giác ABC đều nên tại K
. 
Trong (GKH), kẻ , 
Ta cĩ 
Trong tam giác vuơng SGK cĩ GH là đường cao nên
Vậy 
Câu 7. +) Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC 
 E’ thuộc AD. 
Vì EE’ vuơng gĩc với AC và qua điểm 
 phương trình EE’: . 
Gọi I = ACEE’, tọa độ I 
là nghiệm hệ 
Vì I là trung điểm của EE’ 
AD qua và phương trình AD: 
. Giả sử . 	
 Vì 
Gọi J là trung điểm AC phương trình BD: . 
 Do . Vậy , 
Câu 8. VTPT của mặt phẳng là 
Phương trình mặt phẳng là: 
Tâm mặt cầu là: , bán kính mặt cầu là: 
Phương trình mặt cầu là: 
Câu 9. Số phần tử của khơng gian mẫu là .
Gọi là biến cố “ 4 quả lấy được cĩ đúng một quả cầu màu đỏ và khơng quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
 - Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 
 - Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 
 - Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 
Khi đĩ .
Xác suất của biến cố là .
Câu 10. Ta cĩ dấu bằng xảy ra khi 
Lấy . Vì nên
Dấu bằng xảy ra khi (với hoặc khơng xảy ra dấu bằng)
Bây giờ ta đi tìm GTNN của 
Mà . Vậy đạt được khi .