Đề tham khảo kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn : Toán. Thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN.
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ . Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng. Tính thể tích của khối chóp và tang của góc giữa hai mặt phẳng .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Trong một hộp đựng 30 tấm thẻ được đánh số khác nhau từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất để chọn được cả 2 thẻ đều được đánh số là số nguyên tố.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
--- HẾT ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MA TRẬN ĐỀ
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
2
2,0 (20%)
2. Phương trình lượng giác
Dạng cơ bản
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
0,5 (5%)
1
0,5 (5%)
3. Số phức
Cách xác định và tính modun số phức
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
0,5 (5%)
1
0,5 (5%)
4. Phương trình mũ và logarit
Bất phương trình logarit
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
0,5 (5%)
1
0,5 (5%)
5. Tính tích phân
Tích phân hàm vô tỉ
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
6. Phương trình và hệ phương trình
Phương trình, hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giá
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
7. Thể tích khối đa diện 
Bài toán thể tích khối đa diện
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tính chất hình học trong bài toán tọa độ phẳng
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
9. Phương pháp tọa độ trong không gian 
Góc và khoảng cách 
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
10. Xác suất thống kê
Xác suất của biến cố
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
0,5 (5%)
1
0,5 (5%)
11. Bất đẳng thức
Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1
1,0 (10%)
1
1,0 (10%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
2
1,5
10%
5
3,5
35%
4
4,0
40%
1
1,0
10%
12
10
100%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
	ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
TXĐ: 
Giới hạn: 
0,25
Sự biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
 Bảng biến thiên
 x -1 0 1 
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 y 2 2
 	 1
0,25
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1). Vẽ đồ thị (C).
0,25
Ta có . Và 
0,25
Pttt (d) có dạng 
0,25
Pt hđ giao điểm của d và (C): 
0,25
.
Vậy có 3 điểm: 
0,25
a) 
ĐK: 
Với ĐK pt 
0,25
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: 
0,25
b) Gọi 
Tìm được 
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Điều kiện: (*)
Với điều kiện (*), pt 
0,25
Đối chiếu (*), tập nghiệm: 
0,25
4
(1,0 điểm)
Điều kiện xác định: (*)
Biến đổi vế trái phương trình thứ nhất 
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Thay vào (2) ta được phương trình: 
 (3)
0,25
Với , chia hai vế của phương trình (3) cho ta được phương trình tương đương
Đặt , phương trình được viết: 
0,25
Giải phương trình: 
Khi 
Nghiệm của hệ phương trình là: .
0,25
5
(1,0 điểm)
Đặt 
Đổi cận: 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,0 điểm)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AA’
HK là đoạn vuông góc chung nên 
Diện tích tam giác ABC: 
0,25
Thể tích khối lăng trụ : 
Gọi V là thể tích của khối chóp : 
0,25
Từ vẽ tại I suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AA’,BB’)
là , 
0,25
Tính : .
0,25
7
(1,0 điểm)
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên .
0,25
Lấy điểm . Gọi sao cho EF //BD.
Khi đó 
0,25
 Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Pt 
Ta có .
.
0,25
Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Do đó, (loại).
0,25
8
(1,0 điểm)
Vì M cách đều A, B nên M nằm trên mặt phẳng trung trực (Q) của AB. 
Phương trình mặt phẳng (Q):
Tọa độ trung điểm I của AB: 
0,25
Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M nằm trên mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với (P). 
Phương trình mặt phẳng (R):
0,25
Điểm M cần tìm là giao điểm của ba mặt phẳng (P), (Q), (R)
0,25
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ điểm . 
0,25
9
(1,0 điểm)
Số các trường hợp có thể: 
Các số nguyên tố từ 1 đến 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
0,25
Gọi A là biến cố chọn được cả hai thẻ đều được số là số nguyên tố.
Số trường hợp thuận lợi của biến cố A: 
Xác suất để chọn được cả hai thẻ đều là số nguyên tố: 
0,25
10
(1,0 điểm)
Ta có . 
0,25
 Ta có và 
Suy ra 
0,25
Đặt , 
Ta có 
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng .
Suy ra .
0,25
Vậy 
0,25
	Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
--- Hết ---