Đề tham khảo giao lưu học sinh giỏi lớp 5 môn Toán - Năm học 2013-2014

ĐỀ THAM KHẢO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học 2013 – 2014
Môn: Toán
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Muốn lên tầng 3 của một ngôi nhà phải bước qua 42 bậc thang. Hỏi muốn lên tầng 6 của ngôi nhà đó phải bước qua bao nhiêu bậc thang? Biết số bậc thang giữa các tầng là như nhau và coi mặt sàn là tầng 1.
A. 84 bậc
B. 105 bậc
C.126 bậc
D. 252 bậc
Câu 2: Hình sau có tất cả bao nhiêu hình vuông?
A.16
B. 17
C. 30
D. 40
B – PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: ( 5 ®iÓm)
	Cho h×nh tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB ; N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Nèi BN vµ CM , chóng c¾t nhau t¹i O .
H·y chøng tá r»ng diÖn tÝch tam gi¸c MOB b»ng diÖn tÝch tam gi¸c NOC.
BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c AMN = 5 cm2 , tÝnh diÖn tÝch h×nh BMNC.
Bài 2 : Một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m hết 45 giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tính vận tốc người đi xe đạp.
ĐÁP ÁN
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B 	2. C
B – PHẦN TỰ LUẬN
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm) A 
 M N
 O
 B C
vÏ ®­îc h×nh ®óng ®­îc 0,5 ®iÓm
a) * DiÖn tÝch tam gi¸c NBC = 1/2 diÖn tÝch tam gi¸c ABC. V× : (0,5 ®iÓm)
+ Cã chung ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh B 
+ Cã NC = 1/2 AC ( v× N lµ trung ®iÓm c¹nh AC) 
*T­¬ng tù còng cã diÖn tÝch tam gi¸c MBC = 1/2 diÖn tÝch tam gi¸c ABC. (0,5 ®iÓm)
* DiÖn tÝch tam gi¸c MBC = diÖn tÝch tam gi¸c NBC . V× : 
+ Cïng b»ng 1/2 diÖn tÝch tam gi¸c ABC
+ chóng l¹i cã 1 phÇn diÖn tÝch chung lµ tam gi¸c OBC nªn phÇn diÖn tÝch cßn l¹i cña chóng sÏ b»ng nhau. 
*VËy diÖn tÝch tam gi¸c MOB = diÖn tÝch tam gi¸c NOC. (0,5 ®iÓm) 
b) Nèi MN ta cã: 
*DiÖn tÝch tam gi¸c MNC = diÖn tÝch tam gi¸c AMN v× :
+ Cã chung ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh M 
+ Cã ®¸y AN b»ng NC. 
VËy diÖn tÝch tam gi¸c MNC còng b»ng 5 cm2. (1 ®iÓm) 
DiÖn tÝch tam gi¸c AMC lµ: 5 + 5 = 10 (cm2). (0,5 ®iÓm) 
*DiÖn tÝch tam gi¸c MBC = diÖn tÝch tam gi¸c AMC v× : (0,5 ®iÓm) 
+ Cã chung ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh C .
+ Cã ®¸y AM b»ng MB. 
VËy diÖn tÝch tam gi¸c MBC còng b»ng 10 cm2. (0,5 ®iÓm) 
*DiÖn tÝch tø gi¸c BMNC lµ: 10 + 5 = 15 (cm2). (0,5 ®iÓm) 
 Ghi chó: NÕu häc sinh cã c¸ch lµm kh¸c nÕu ®óng cho ®iÓm theo biÓu ®iÓm tõng bµi.
Bµi 2 : ( 5 ®iÓm)	Bài giải
Xe lửa vượt qua cột điện mất 15 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng chiều dài của nó hết 15 giây. 
0,25 đ
Xe lửa vượt qua cầu mất 45 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng tổng chiều dài của nó và của cầu hết 45 giây.
0,25 đ
Vậy, thời gian để xe lửa đi hết chiều dài của cầu là:
45 – 15 = 30 (giây)
0,5 đ
Vận tốc của xe lửa là:
450 : 30 = 15 (m/giây)
0,5 đ
Chiều dài của xe lửa là:
15 x 15 = 225 (m)
0,5 đ
Xe lửa vượt người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây nghĩa là trong 25 giây, nó đi hết quãng đường bằng tổng chiều dài xe lửa và quãng đường của người đi xe đạp .
0,25 đ
Mà, quãng đường xe lửa đi được trong 25 giây là:
15 x 25 = 375 (m)
0,5 đ
Vậy, quãng đường xe đạp đi trong 25 giây là:
375 – 225 = 150 (m)
0,5 đ
Quãng đường của người đi xe đạp là:
150 : 25 = 150 (m)
0,5 đ
Vận tốc của người đi xe đạp là:
150 : 25 = 6 (m/giây)
Đáp số: 6 m/giây.
1 đ
0,25đ