Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề số 2 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian : 120 phút
ĐỀ SỐ 12
(3,0 điểm)
Giải phương trình 3(x + 2) = x +36
Giải hệ phương trình 
Rút gọn biểu thức (với và )
(1,5 điểm) 
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 – 2023, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu?
(1,5 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (m là tham số, ).
Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho .
(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R.
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình 
b) Cho hai số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
HƯỚNG DẪN GIẢI
MÔN TOÁN
Thời gian : 120 phút
ĐỀ SỐ 2
(3,0 điểm)
Giải phương trình 3(x + 2) = x +36
3(x + 2) = x + 36
ó3x + 6 = x + 36 
ó2x = 30
óx = 15
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15
Giải hệ phương trình 
 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
Rút gọn biểu thức (với và )
1,5 điểm) 
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 – 2023, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu?
Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0, y > 0)
Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào trường PTDT Nội trú nên ta có: (1)
Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là:
24.80 = 1920 (thí sinh)
Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.
Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1152 thí sinh.
(1,5 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (m là tham số, ).
Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).
Để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:
Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho .
(P) và (d) 
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
với mọi m 
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
Khi đó theo hệ thức Vi-ét 
Theo bài ra, ta có: 
Thay (2) vào (3) ta có: 
(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
.
Vẽ hình đúng cho câu a
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
Xét (O) có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
Ta có: tại I;nên tại I =>
Xét tứ giác BCPI có: và (cmt)
Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
Xét có tại I(gt);tại C ()
Mà nên P là trực tâm của (1)
Lại có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tại K hay tại K
BK là đường cao của (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R
Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên 
BI = OB + IO = 
Xét có OB = OC = BC = R nên là tam giác đều.
Do đó hay 
Xét có : (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên mànên hay 
Xét () nên: 
Xét và có chung; 
Do đó (g.g)
 (các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay 
Do đó: 
Suy ra: BK =(đơn vị độ dài)
Có (g.g) (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Mà (cmt) nên 
Từ Q kẻ tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác QHIB là hình vuông. Suy ra QH = BI 
Ta có :
(đvdt)
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình 
Điều kiện 
Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm 
b) Cho hai số thực dương thỏa mãn: . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi .
Hằng ngày mình úp đề Toán ôn thi tuyển sinh vào vào 10 trên trang trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán 9) cho đến ngày 16 tháng 6 năm 2022 sẽ dừng (tầm 40 đề). Bạn đọc theo dõi tải về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
Tham gia để cật nhập tài liệu: https://www.facebook.com/tailieutoancap23/
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free
TÀI LIỆU CHẮC CHẮN CÓ SỰ SAI SÓT. MONG BẠN ĐỌC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. 
LIÊN HỆ:https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/