Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Năm 2022 (Có đáp án)

Trắc nghiệm:
Câu 1.Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y = 2 – x 
B. 
C. .
D. y = 6 – 3(x – 1).
Câu 4. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có cặp nghiệm là (- 1; 2):
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng
A. 
B. 
C. 25
D. 
Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình: là:
 B. C. D. 
Câu 7: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0   B. k 2    D. k < 2
Câu 9.Tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =2cm; . Khi đó diện tích bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Trên lớn lấy điểm M. Số đo là:
A. 	 	B. 	 	C. 	 D. 
II.Tự luận
Câu 1(1.5 điểm):
Cho biểu thức: với 
a)Tính A khi x = 4
b)Rút gọn A 
c) Tìm GTLN của A.
Giải
1. 
Vậy nghiệm phương trình x= 7.
2. 
a)Khi x = 4 
b) 
Vậy GTLN A = khi x = 
Câu II. (2.0 điểm) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b 
 Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M(2;3) 
Câu 2 : a) (d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b = 2
Ta có (d) : y = ax + 2. Do (d) đi qua M(2 ;3) nên ta có 3 = a. 2 + 2 suy ra a = 12
Vậy a = 12 và b = 2 Và đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2
 2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y = 2x2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C (x1, y1) và D (x2, y2). Tính giá trị của T = x1x2 + y1y2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2x2 = mx + 1 ⇔ 2x2 - mx - 1 = 0
Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + 8 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lí Vi-et, ta có:
Theo bài ra:
T = x1x2 + y1y2 = x1x2 + (mx1 + 1)(mx2 + 1)
= x1x2 + m(x1 + x2 ) + m2x1x2 + 1
Vậy T = 
Câu 3 (3,0 điểm). 
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. 
Câu 4(1điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn và . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
M= 
Câu 3: a) CM tứ giác ACME nội tiếp 
Có (góc nt chắn nửa đt)
=>( Hai góc kề bù)
=>
=> tứ giác ACME nội tiếp 1 đường tròn
(DHNB)
1.0
b)Vì tứ giác ACME nội tiếp 1 đường tròn (cmt) => ( Cùng bù với góc CAE)
mà ( cùng chắn cung EB)
=>
=> đồng dạng (g.g)=>
1.0
c) Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB 
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng 
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định 
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
1.0
Câu 4: Cho hai số x, y thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :M= 
Ta có : 
Từ 1 và 2=> ()()0
=> M= 0
=> MMax =0 ó ( x;y)
0.5
0.25
0.25